高维空间中,点的超平面的距离

首先来看看三维的:

如下图所示,在三维空间中,假设平面U={xR3|0=WT·x+b,bR,WR2},WU的法向量;平面外一点XU内一点X,那么XU的距离为:


L=|XX|·|cosW,XX|=|W·(XX)||W|=|W·XW·X||W|0=WT·x+b,xU,XUL=|W·XW·X||W|=|W·X+b||W|

然后我们来看看高维的:

n维空间中,假设平面U={xRn|0=WT·x+b,bR,WRn},WU的法向量;平面外一点XRnU内一点X,那么XU的距离为:

L=|W·(XX)||W|0=WT·x+b,xU,XUL=|W·XW·X||W|=|W·X+b||W|

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