首先来看看三维的:
如下图所示,在三维空间中,假设平面U={x∈R3|0=WT⋅x+b,b∈R,W∈R2},W为U的法向量;平面外一点X,U内一点X′,那么X到U的距离为:
L=|X−X′|⋅|cos⟨W,X−X′⟩|=|W⋅(X−X′)||W|=|W⋅X−W⋅X′||W|∵0=WT⋅x+b,x∈U,X′∈U∴L=|W⋅X−W⋅X′||W|=|W⋅X+b||W|
然后我们来看看高维的:
在n维空间中,假设平面U={x∈Rn|0=WT⋅x+b,b∈R,W∈Rn},W为U的法向量;平面外一点X∈Rn,U内一点X′,那么X到U的距离为:
L=|W⋅(X−X′)||W|∵0=WT⋅x+b,x∈U,X′∈U∴L=|W⋅X−W⋅X′||W|=|W⋅X+b||W|
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