理解HMM算法
长这样：
理解的前提：
（1）状态：生成观测值的变量（上图中的“吃”和“睡”）。
（2）观测值：状态乘上输出概率对应的输出（上图中的橙色节点）。
（3）输出概率：输出概率矩阵里面的某个元素（状态和观测值两层之间的某个权重参数）。
（4）输出概率矩阵：由输出概率组成的矩阵。
（5）bi: 第i个状态（比如”睡“）输出所有观测值对应的概率构成的行向量（上图中所有红线构成的行向量）。
（6）o1：表示我要输出第一个观测值。不是把o1做为自变量输入到bi中，只是一个记号（个人表示没什么用）。
（7）Πi：走 第i个状态的初始概率（p(start->吃)=0.3)。
（8）αi(t)：（阿尔法）在给定马尔可夫模型中，到t时刻为止，状态们在t个时刻，每个时刻都由所有状态中的一个输出某个观测值，一共输出了t个观测值观测序列，记为,
，并且t时刻输出Ot的状态为qi（状态用q表示），把出现上述场景的概率记作αi(t)，称作前向概率（应该是在做前向计算，所以形象成为”前向概率“）。
（9）aij：（字母a，注意不是阿尔法，在第一张图中的“推导”公式里面的）概率转移矩阵中第i行，第j列对应的概率（今天为第i个状态，明天为第j个状态的概率。网络图示中“吃->吃”、“吃->睡”和“睡->睡”之间连线的数 值）。
（10）转移概率矩阵：如下图A所示。
理解
：
表示第1时刻，第i个状态的初始概率Πi乘以第i个状态对应的输出矩阵的第i行向量。
例如：假设第i个状态为“睡”，那么Πi等于0.7，bi等于[0.3,0.5,0.2]，那么第1时刻的状态为“睡”，观测值为“哭”、“没精神”和“找妈妈”的概率分别为0.7*[0.3,0.5,0.2]，如果第一时刻的观测值为“哭”，那么α1(t)=0.21.
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t+1时刻，所有t时刻的前向概率里面按时的t时刻的状态转化为j状态后再乘以j对应的输出概率总和。
以第2时刻为例：状态j为“吃”，那么αj(t+1)表示第二时刻，第二状态为“吃”，观测值序列为的O1O2概率，其等于第1时刻的前向概率αi(t) 乘以 第一时刻的前向概率里面暗示的第一时刻的状态i转化为状态j的概率(aij),i有可能是“吃”，也有可能是“睡”，我们要计算的是第2时刻状态为“吃”的概率，根据马尔可夫模型，第二时刻的“吃”和第一时刻的状态有关，但是我们不知道第一时刻到底是什么状态，所以用概率的方式全部考虑进来。
[0.21,0.03,0.02]*0.1*bjo2(0.1表示“吃1”->“吃2”的概率）+[0.21,0.15,0.14]*0.9*bjo2(0.9表示“睡1”->“吃2”的概率）
乘上转移概率之后，在乘以“吃”对应的输出概率行向量：
[0.021,0.003,0.002]Tx[0.7,0.1,0.2] + [0.189,0.135,0.126]Tx[0.7,0.1,0.2]（考虑了所有情况，可能会有点费解，请看下一行）
如果第一时刻的观测值为“哭”，第二时刻的状态为“吃”,观测值为“哭”，那么αj(t+1)=0.21*0.1*0.7=0.0147 + 0.21*.0.9*0.7=0.1323.
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μ：给定的马尔可夫模型。
O：1-T+1时刻的观测值序列。
在马尔可夫模型μ中，输出序列O的概率为：输出O并且T+1时刻的状态为qi的概率综合。
本文截图部分来自：隐马尔科夫模型（HMM）一前向与后向算法 - 知乎 (zhihu.com)
