算法第二章上机实践报告

题目：最大子列和

 

问题描述：给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 

 

算法描述：

采用分治的方法，将序列分成左右两段，再计算出左段的最大子列和，右端的最大字列和，还有跨越两边的最大子列和，最后将三者进行比较得出结果，需要注意的是全为负数的情况应该输出0.

int max(int* a,int left,int right)
{
    if(left==right)
    {
        if(a[left]>0) return a[left];
        else return 0;
    }
    
    int mid = (left+right)/2;
    int leftmax = max(a,left,mid);
    int rightmamx = max(a,mid+1,right);

    int lmax=0,lsum=0;
    for(int i=mid;i>=left;i--)
    {
        lsum += a[i];
        if(lsum > lmax) lmax = lsum;
    }
    int rmax=0,rsum=0;
    for(int i=mid+1;i<=right;i++)
    {
        rsum += a[i];
        if(rsum > rmax) rmax = rsum;
    }
    
    if(rmax > lmax && rmax > (rmax+lmax))
    return rmax;
    if(lmax > rmax && lmax > (rmax+lmax))
    return lmax;
    if(rmax+lmax > lmax && lmax+rmax > rmax)
    return lmax+rmax;
}

算法时间及空间复杂度分析：

每次都将问题分为两个子问题，每个子问题中又有时间复杂度为O(n/2)的操作，还有跨越边界的问题O（n），

所以时间复杂度为T(n)=2T(n/2)+O(n)=O(nlogn).

空间复杂度则为S(n)=O(n),因为用到的只是一个一维的数组。

 

心得体会：

这个问题难了我非常久的时间，我知道要把问题分成规模小的问题，但是一开始并没有处理好跨越边界的问题，导致一直出错，这个问题让我对分治法有了十分深刻的理解和印象，一开始都是递归的结束条件，然后则是不断的分解成小问题。