CF1835D Doctor's Brown Hypothesis

由于 $k$ 够大，你可以随便在图上走环，不用担心不够走，那么你所担心的只有环长的 $\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{d}$。

将所有强连通分量先求出，满足条件的点对必然在一个强连通分量里。我们以随便一个点为根，跑出强连通分量中的一棵dfs树，我们断言，如果 $de{p}_x-de{p}_y\equiv de{p}_y-de{p}_x\equiv kmodd$，$d$ 是强联通分量内的所有环长的 $\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{d}$，则 $(x,y)$ 满足条件。为什么距离可以直接写为深度相减？因为这是一个强连通分量，它的dfs树必然长成一个链的样子。

既然都是个链了，那环长就是 $|de{p}_v-de{p}_u-1|$。证明：对于返祖边是显然的，对于前向边，因为一定存在 $v$ 到 $u$ 的环，我们将这个环绕 $d$ 次,每次绕到 $u$ 直接走前向边，最后一次走树边，那就多走了 $de{p}_v-de{p}_u-1$ 步，证毕。

我们把 $d$ 求出后，根据我们的式子，解出 $k\equiv 0modd$ 或 $k\equiv \frac{d}{2}modd,d\equiv 0mod2$。判完后，简单计数即可。