Gym103687K Dynamic Reachability

一个很奇妙的题。

回想起之前打的一场模拟赛，有一道题的部分问题是要维护动态图两两联通性的。可能不太一样，但是他有一个离线的思想，将没有修改过的边提前拎出来，把已知的联通性先求了，再用线段树分治一类的可撤销做法维护剩下边的修改。但是这样维护的复杂度跟修改次数相关非常大，如果修改次数一多起来，复杂度就会假。

但这道题给了我们一个解决方法：将操作分块。

将操作每 $w$ 个分一块。那么涉及到的点最多 $2w$ 个，边最多 $w$ 条。剩下的边和点都可以缩起来。这一部分复杂度因为分了 ${\displaystyle \frac{q}{w}}$ 块，复杂度是 ${\displaystyle \frac{q(n+m)}{w}}$ 的，居然很对。对于 $2w$ 个关键点，我们根据缩点后联通性建新图。每次查询时，暴力在新图中加入至多 $k$ 条边后bfs，复杂度也是对的，非常奇妙。

块长可能因常数而异，需要自己去调，在 $300$ 到 $500$ 间都是合理的。