[bzoj3139] 比赛

Description

沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联赛共\(N\)支球队参加，比赛规则如下：

(1) 每两支球队之间踢一场比赛。

(2) 若平局，两支球队各得\(1\)分。

(3) 否则胜利的球队得\(3\)分，败者不得分。

尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。

譬如有\(3\)支球队，每支球队最后均积\(3\)分，那么有两种可能的情况：

可能性1：

球队	\(A\)	\(B\)	\(C\)	得分
\(A\)	\(-\)	\(3\)	\(0\)	\(3\)
\(B\)	\(0\)	\(-\)	\(3\)	\(3\)
\(C\)	\(3\)	\(0\)	\(-\)	\(3\)

可能性2：

球队	\(A\)	\(B\)	\(C\)	得分
\(A\)	\(-\)	\(0\)	\(3\)	\(3\)
\(B\)	\(3\)	\(-\)	\(0\)	\(3\)
\(C\)	\(0\)	\(3\)	\(-\)	\(3\)

但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对\(10^9+7\)取模的结果

Input

第一行是一个正整数\(N\)，表示一共有\(N\)支球队。 接下来一行\(N\)个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

输入保证\(20\%\)的数据满足\(N\le 4\)，\(40\%\)的数据满足\(N\le 6\)，\(60\%\)的数据满足\(N\le 8\)，\(100\%\)的数据满足\(3\le N\le 10\)且至少存在一组解。

Output

仅包含一个整数，表示答案对\(10^9+7\)取模的结果

Sample Input

4

4 3 6 4 

Sample Output

3

Source

\(Hnoi2013\)

题解

很久很久做的题，先上\(Dfs+\)减枝，简单的搜索，不必讲解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;int n,a[10],now[10],Ans;
inline void Scanf(int &x)
{
    x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')s=getchar();
    while(s>='0'&&s<='9')x=x*10+s-'0',s=getchar();
}void Dfs(int t,int T){
    if(now[t]>a[t]||now[T]>a[T])return;
    if(now[t]+(n-T+1)*3<a[t])return;
    if(now[T]+(n-t+1)*3<a[T])return;
    if(t==n){++Ans;return;}
    if(T==n){int YH=a[t]-now[t];
        if(YH==1){++now[t],++now[T];Dfs(t+1,t+2);--now[t],--now[T];}
        if(YH==3){now[t]+=3;Dfs(t+1,t+2);now[t]-=3;}
        if(YH==0){now[T]+=3;Dfs(t+1,t+2);now[T]-=3;}
        return;
    }
    ++now[t],++now[T];Dfs(t,T+1);
    --now[t],--now[T];
    now[t]+=3;Dfs(t,T+1);now[t]-=3;
    now[T]+=3;Dfs(t,T+1);now[T]-=3;
}int main(){
    int i;Scanf(n);
    for(i=1;i<=n;++i)Scanf(a[i]);
    Dfs(1,2),printf("%d\n",Ans);
    return 0;
}

正解是记忆化搜索，从目标状态往前搜索，用\(Hash\)记录每一种状态，具体见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=15,maxn=1000007,inf=1000000007;
int n,num[N],tmp[N];
struct node
{
	ll id;
	int ans,next;
}Hash[maxn+1];
int hd[maxn+1],cnt;

ll GetHash(int nw)
{
	for(int i=1;i<=n;++i) tmp[i]=num[i];
	sort(tmp+1,tmp+n+1);
	ll Res=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) Res=Res*27+tmp[i];//10个球队，最高比分为27
	return Res*27+nw;//由于当状态相同时未比赛的队伍数必须相同，所以还要把nw也算入Hash值
}

int Find(ll id)//差询
{
	int Id=id%maxn;
	for(int i=hd[Id];i;i=Hash[i].next)
		if(Hash[i].id==id) return Hash[i].ans;
	return -1;
}

int Insert(ll id,int ans)//将新计算的值记录于Hash表
{
	int YH=id%maxn;
	++cnt,Hash[cnt]=(node){id,ans,hd[YH]},hd[YH]=cnt;
	return ans;
}

int Dfs(int nw,int nt)//nw表示当前枚举的球队,nt表示与之比赛的球队
{
	if(nw==n)
	{
		if(num[n]) return 0;
		return 1;//初始值为0
	}
	if(nt>n)
	{
		if(num[nw]) return 0;
		ll id=GetHash(nw);//计算Hash值
		int YH=Find(id);//在Hash表查询次数
		if(YH!=-1) return YH;//已计算
		return Insert(id,Dfs(nw+1,nw+2));//记录
	}
	int Res=0;
	if(num[nw]>=3)//与之比赛的球队赢
	{
		num[nw]-=3,
		Res=(Res+Dfs(nw,nt+1))%inf,
		num[nw]+=3;
	}
	if(num[nw]>=1&&num[nt]>=1)//平局
	{
		--num[nw],--num[nt],
		Res=(Res+Dfs(nw,nt+1))%inf,
		++num[nw],++num[nt];
	}
	if(num[nt]>=3)//当前枚举的球队赢
	{
		num[nt]-=3,
		Res=(Res+Dfs(nw,nt+1))%inf,
		num[nt]+=3;
	}
	return Res;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&num[i]);
	sort(num+1,num+n+1);//可以去掉
	int Ans=Dfs(1,2);
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}