[POJ1830] 开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。

每组测试数据的格式如下：

第一行 一个数N（0 < N < 29）

第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。

第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。

接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：

一共以下四种方法：

操作开关1

操作开关2

操作开关3

操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

题解

万事先爆搜，直接上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=30;
int n,Ans,N[maxn],num[maxn][maxn];
ll two[maxn],str,fin;

void Dfs(ll nw,int last)
{
	if(nw==fin) ++Ans;
	int nt;
	for(int i=last;i<=n;++i)
	{
		nt=nw^two[i];
		for(int j=1;j<=N[i];++j) nt^=two[num[i][j]];
		Dfs(nt,i+1);
	}
}

int main()
{
	two[0]=1; for(int i=1;i<30;++i)  two[i]=two[i-1]<<1;
	int a,b,x,T;
	for(scanf("%d",&T);T;--T)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;++i) N[i]=0;
		Ans=0,str=fin=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&x),str+=x*two[i];
		for(int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&x),fin+=x*two[i];
		for(scanf("%d%d",&a,&b);(a|b);scanf("%d%d",&a,&b))
			++N[a],num[a][N[a]]=b;
		Dfs(str,1);
		if(Ans) printf("%d\n",Ans);
		else puts("Oh,it's impossible~!!");
	}
	return 0;
}

上面的代码可以轻轻松松的超时，我们尝试进行优化，很容易想到的是双向\(Dfs\)，再用\(Hash\)压缩状态，加上记忆化，貌似跑得贼快……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=30,Mod=1000007;
int n,two[N],one,last,change[N],mid,Ans;
int res[Mod],Hash[Mod];

int GetHash(int nw)//计算Hash值
{
	int id=nw%Mod;
	for(;Hash[id]!=-1;id=(id+1)%Mod)
		if(Hash[id]==nw) return id;
	Hash[id]=nw;
	return id;
}

void Dfs1(int nw,int id)//从开始状态搜索
{
	if(id==mid+1)
	{
		++res[GetHash(nw)];
		return;
	}
	for(int i=id;i<=mid;++i) Dfs1(nw^change[i],i+1);
	Dfs1(nw,mid+1);
}

void Dfs2(int nw,int id)//从目标状态搜索
{
	if(id>n)
	{
		Ans+=res[GetHash(nw)];
		return;
	}
	for(int i=id;i<=n;++i) Dfs2(nw^change[i],i+1);
	Dfs2(nw,n+1);
}

int main()
{
	int T,x,a,b;
	two[1]=1;
	for(int i=2;i<N;++i) two[i]=two[i-1]<<1;
	for(scanf("%d",&T);T;--T)
	{
		scanf("%d",&n);
		Ans=one=last=0;
		for(int i=0;i<Mod;++i) res[i]=0,Hash[i]=-1;
		for(int i=1;i<=n;++i) change[i]=two[i];
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x) one|=two[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x) last|=two[i];
		}
		for(scanf("%d%d",&a,&b);(a|b);scanf("%d%d",&a,&b))
			change[a]|=two[b];
		mid=n>>1;
		Dfs1(one,1),Dfs2(last,mid+1);
		if(Ans) printf("%d\n",Ans);
		else puts("Oh,it's impossible~!!");
	}
	return 0;
}