[Luogu1041] 传染病控制

Description

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究消楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质； 第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。 第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。 这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

Input

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

Output

只有一行，输出总共被感染的人数。

Sample Input

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

Sample Output

3

题解

先以\(1\)为根建树，再Dfs枚举，第\(i\)次砍断深度为\(i\)的一条边，统计未被感染的最大人数，输出\(n-Ans\)即可。由于输入为第i人和第j人之间有传播途径相连，但i和j谁是父节点我们并不知道，所以我们先建i与j的双向边，再以\(1\)为根建树后Dfs。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N=500,P=100000;
int n,v[N],d[N][N],maxdp,Ans;//d[i][0]代表深度为i的点的个数，d[i][j]代表深度为i的节点，maxdp记录最大深度
struct edge{int to,nt;}e[P],o[P];//o[]记录输入时的边，e[]记录以1为根建树后的边
int hd[N],ne,head[N],no;//head[],no与o[]为输入边集数组，hd[],ne与e[]为以1为根建树后的边集数组

void Addedge(int x,int y)//建输入边
{
	++no,o[no]=(edge){y,head[x]},head[x]=no;
}
void Read()//输入
{
	int p,x,y;
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=1;i<=p;++i) scanf("%d%d",&x,&y),Addedge(x,y),Addedge(y,x);//注意此处为双向边
}

void Build(int x,int y)//以为父节点x建边
{
	++ne,e[ne]=(edge){y,hd[x]},hd[x]=ne;
}
void Tree(int id)//建以1为树根的树
{
	int next;
	for(int i=head[id];i;i=o[i].nt)
	{
		next=o[i].to;
		if(!v[next])//访问标记，防止从i到j建边后再次从j到i建反向边
		{
			v[next]=1;
			Build(id,next),Tree(next);
		}
	}
}

void Get_dp(int id,int dp)//得出深度
{
	++d[dp][0],d[dp][d[dp][0]]=id;
	if(dp>maxdp) maxdp=dp;
	for(int i=hd[id];i;i=e[i].nt)
		Get_dp(e[i].to,dp+1);
}

int Calc(int id)
{
	int next,Res=0;
	for(int i=hd[id];i;i=e[i].nt)
	{
		next=e[i].to;
		if(!v[next])
		{
			v[next]=1;
			Res+=1+Calc(next);
		}
	}
	return Res;
}

void Back(int id)
{
	int next;
	for(int i=hd[id];i;i=e[i].nt)
	{
		next=e[i].to,v[next]=0;
		Back(next);
	}
}

void Dfs(int dp,int Res)
{
	if(Ans<Res) Ans=Res;
	if(dp>maxdp) return;
	int Sum;
	for(int i=1;i<=d[dp][0];++i)
		if(!v[d[dp][i]])
		{
			Sum=Calc(d[dp][i])+1,//以d[dp][i]为根的树的所有节点均不会被感染
			v[d[dp][i]]=1;
			Dfs(dp+1,Res+Sum);
			v[d[dp][i]]=0;
			Back(d[dp][i]);//回溯
		}
}

int main()
{
	Read();
	v[1]=1;Tree(1);
	Get_dp(1,0);
	memset(v,0,sizeof(v));
	Dfs(1,0),//从深度为1开始，因为1节点(即深度为0的节点)已经被感染
	printf("%d\n",n-Ans);
	return 0;
}