小木棍
Description
乔治有一些同样长的小木棍,他把这些木棍随意砍成几段,直到每段的长都不超过100。现在,他想把小木棍的长度,编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。
Input
第一行为一个单独的整数N表示砍过以后的小木棍的总数,其中N≤60,第二行为N个用空格隔开的正整数,表示N根小木棍的长度
Output
输出文件仅一行,表示要求的原始木棍的最小可能长度。
Sample Input
7
63 2 44 12 60 35 60
Sample Output
276
题解
经典的搜索题,对于\(N≤60\)的数据肯定需要大量的减枝。
我们由小到大搜索原木棍的长度,Dfs判断是否可行,由大到小枚举小木棍能否拼接,因为小的灵活性更强。
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减枝一(上下界减枝):由于本题搜索范围不确定,所以我们可以就搜索的上下界进行减枝。搜索的上界为所有木棍的总长度,即原木棍只有一根,这种情况必然存在。搜索的下界即为最长的小木棍的长度
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减枝二:当总长度\(%\)当前枚举的原木棍的长度不为\(0\)时,枚举的原木棍的长度必然不是原木棍的可行长度
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减枝三:当当前尝试的小木棍的长度等于上次尝试的小木棍的长度时,不进行尝试
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减枝四(难点):当当前小木棍为新的原木棍的第一个时,若后面的拼接尝试失败,则前面的拼接方式绝对不行,因为这根小木棍必然要拼在接下来的几根原木棍上,而这时却拼接失败。当当前小木棍加上已拼接的长度刚好等于原木棍时,若后面的拼接尝试失败,则前面的拼接方式也是不行的,因为要想拼接成功,则已拼接的长度必然要加上这个小木棍的长度,这个小木棍的不行,比它小的即使能拼接出这个长度,也会不行,因为小的灵活性更强
现在可以轻轻松松的上代码了:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100;
int n,l[N],suml,maxl,len,numl;//suml记录l[]的总长,maxl记录最大长度
bool use[N];
bool Cmp(int a,int b){return a>b;}
void Read()//读入
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&l[i]),suml+=l[i],maxl=max(maxl,l[i]);
sort(l+1,l+n+1,Cmp);//从大到小排序
}
int Dfs(int nw,int nl,int lt)//nw表示当前拼接的原小木棍,nl表示当前拼接的原小木棍的已拼长度,lt表示上一根小木棍用的是第几个
{
if(nw>numl) return 1;//拼接完毕
if(nl==len) return Dfs(nw+1,0,1);//当前拼接的原小木棍已拼完
int fail=0;
for(int i=lt;i<=n;++i)
if((!use[i])&&(nl+l[i]<=len)&&(fail!=l[i]))//减枝三
{
use[i]=1;
if(Dfs(nw,nl+l[i],i+1)) return 1;
use[i]=0;
if((!nl)||(nl+l[i]==len)) return 0;//减枝四
fail=l[i];
}
return 0;
}
void Solve()
{
for (int i=maxl,suml2=suml/2;i<=suml2;++i)//减枝一
{
if(suml%i)continue;//减枝二
numl=suml/i,len=i;//numl为原小木棍的个数,len原小木棍的长度
if(Dfs(1,0,1)) {printf("%d\n",i);return;}
}
printf("%d\n",suml);
}
int main()
{
Read(),Solve();
return 0;
}
本文作者:OItby @ https://www.cnblogs.com/hihocoder/
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