[Luogu1216] 数字三角形

Description

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

Input

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

Sample Output

30

Hint

题解

从下往上推，设dp[i][j]来表示走到第i层的第j个数的最大价值，则状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+n[i][j]，由于d[i][j]的值只与d[i-1][j]和dp[i-1][j+1]有关，所以可以优化成一维数组，即状态转移方程就变成了dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+n[i][j]。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N=1200;
int dp[N],n[N][N];

int main()
{
	int R,i,j;
	scanf("%d",&R);
	for (i=1;i<=R;++i)
		for (j=1;j<=i;++j) scanf("%d",&n[i][j]);
	for (i=R;i>=1;--i)
		for (j=1;j<=i;++j) dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+n[i][j];
	printf("%d\n",dp[1]);
	return 0;
}