[NOIp2008] 传纸条

Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个\(m\)行\(n\)列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标\((1,1)\)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标\((m,n)\)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用\(0\)表示），可以用一个\([0,100]\)内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

Input

第一行有两个用空格隔开的整数\(m\)和\(n\)，表示班里有\(m\)行\(n\)列。

接下来的\(m\)行是一个\(m \times n\)的矩阵，矩阵中第\(i\)行\(j\)列的整数表示坐在第\(i\)行\(j\)列的学生的好心程度。每行的\(n\)个整数之间用空格隔开。

Output

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

Sample Input

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

Sample Output

34

Hint

对于\(30\%\)的数据，\(1 \le m,n \le 10\)；

对于\(100\%\)的数据满足：\(1 \le m,n \le 50\)

题解

四维\(DP\)

设状态为\(dp[i][j][x][y]\)，想象成两个人同时从\((1,1)\)传到\((m,n)\)

得出状态转移方程：\(dp[i][j][x][y]=MAX(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+num[i][j]+num[x][y]\)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MorN=51;
int num[MorN][MorN],dp[MorN][MorN][MorN][MorN];

int MAX(int a,int b,int c,int d)
{
    int Max1=(a>b)?a:b,Max2=(c>d)?c:d;
    return (Max1>Max2)?Max1:Max2;
}

int main()
{
    register int m,n,i,j,x,y;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (i=1;i<=m;i++)
        for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&num[i][j]);
    for (i=1;i<=m;i++)
        for (j=1;j<=n;j++)
            for (x=1;x<=m;x++)
                for (y=1;y<=n;y++)
                    if (i!=x||j!=y) dp[i][j][x][y]=MAX(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])+num[i][j]+num[x][y];
    dp[m][n][m][n]=max(dp[m-1][n][m][n-1],dp[m][n-1][m-1][n]);
    printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);
    return 0;
}