合集-总结
摘要：# CSP2024 - J/S 年度总结大会报告
## J 组
预估和总分都为：$100+100+100+15=315.$
$T_1,T_2$ 还挺弱智的，就是没有 $15\min$ 内 $A$ 掉。
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摘要：# 就 NOIP2024 中出现的问题进行深入探讨
估分：$100+0+0+0=100.$
好吧，为了一道蓝题我花了 $2\text{ h }45\min.$
其实原因很简单——因为代码实现细节很多导致 $20$ 多分钟想出来的东西隔了 $1h$ 才去实现，并且代码能力不够，调了 $1h$ 才过大样例。
$T_2$ 想了差不多 $30$ 分钟得出了一个很显然的 $\mathcal{O}(n)$ 的 $dp$，但是到了最后没有调出来。考后才发现一道绿题卡我这么久！——原因是没有想到**正难则反**。
所以原本实力：$100+100+0+0=200.$
总结原因：
- 代码能力不够，在这里浪费的时间超过 $1h.$
- 不坚信自己的能力，比如说 $T_1$ 想到正解但是因为细节多没有打。
- 数学方面没有形成思维，比如正难则反。
- 自己不够熟练。
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摘要：浅谈分块中的一些技巧 撰写人：high_sky 前言 我爱分块，更爱 lxl 的毒瘤分块题目。 分块核心和原理 将一些东西捆在一起处理。 数量不宜过多。 类似于一个块一个块地跳。 基础回顾 这么单纯可爱朴素的分块是一种十分牛逼（haowan）的数据结构，其代码简洁、可读性强受到了大众的喜爱。 分块
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摘要：## 基本算法
### 求无序数组(不可排序)的前驱和后继（比当前值小）
考虑离线使用 `stack` 来进行维护。
顺序遍历的时候，求的是 $i$ 之前能否到达 $i$，不能就标记数组 `right[sta.top()] = i`，容易证明只是所能到达的最远。
倒序遍历同理。
时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$，是一个离线算法（预处理）。
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摘要：线性基求第 \(k\) 大，先处理 \(p_i\)，表示某一位上为 \(1\)，其他数这一位是 \(0\) 的数，然后我们就会考虑选与不选，由于只有一个数这一位上有 \(1\)，所以就转换成了二进制选取。 什么时候线段树合并要新建节点？（更为厉害【湖南集训】）很显然，我不新建节点会导致一些线段树上面
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摘要：首先特判 $d=0$ 的情况。
好，对于 $d\geq 1$ 的情况考虑转化。
注意到等差序列满足：
- 模 $d$ 同余。
- 值两两不同。
我们先把 $a$ 变为正数，然后全部除以 $d$，这肯定是正确的，你可以想一想。
那么我们就全部转化为了 $d=1$ 的情况。
考虑符合条件的序列 $[l,r]$ 满足什么：
- $\max_{i\in[l,r]}a_i-\min_{i\in[l,r]}a_i-1-(r-l+1-2)\leq k$。
- $[l,r]$ 内没有元素重复。
先考虑没有重复的情况：直接记录每个值之前出现最晚的位置。
考虑枚举 $r$，使得最左的 $l$ 满足条件，且 $l\in[x+1,r]$，其中 $x$ 表示 $a_r$ 上次出现的位置。
那么我们只需要使：$\max(l,r)-min(l,r)+l\leq k+r$ 即可。
那么我们如何维护这种东西呢？
注意 $\max,\min$ 用单调栈是好维护的。
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摘要：思路跟 [P5770 [JSOI2016] 无界单词](https://www.luogu.com.cn/problem/P5770) 类似，都是一位一位确定的。
我们考虑状态压缩 $dp$。
首先我们枚举第 $i$ 个位置，一遍一遍得出其所要坐的人。
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摘要：比赛：2025多校冲刺CSP模拟赛2 日期：\(25.10.04\)，场地：\(\text{accoder}\)，排名：\(45/137\) 估分：\(100+([0,100])+20+45=165+[0,100]\) 终分：\(100 + 55 + 20 + 75 =250\) 失分 今天的比赛真
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摘要：P3648 [APIO2014] 序列分割 将序列分割成 \(k+1\) 个部分，每个部分的元素 \(\geq 1\)，然后假设一个块你要分成两个块，代价为分成后两个块里面的元素和的乘积，问你怎么才能使代价最大，并输出方案（SPJ）。 题目分析 注意到顺序是无关紧要的： 若一个块 \(sum\) 要
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摘要：## 题目分析
注意到 $a_i\in[1,3]$，故设 $f_{i,j,k}$ 表示现在碗里只有 $1$ 个的有 $i$ 碗，只有 $2$ 个的有 $j$ 碗，只有 $3$ 个的有 $k$ 碗。
我们发现从 $f_{x,y,z}$ 推到 $f_{0,0,0}$ 是复杂的。
不妨将整个过程反过来变成生产寿司从 $f_{0,0,0}$ 推到 $f_{x,y,z}$ 即可。
那么我们有转移：
$$
f_{i,j,k}=\frac{n-i-j-k}{n}(f_{i,j,k}+1)+\frac{i}{n}(f_{i-1,j,k}+1)+\frac{j}{n}(f_{i+1,j-1,k}+1)+\frac{k}{n}(f_{i,j + 1,k-1}+1)
$$
化简有：
$$
(i+j+k)f_{i,j,k}=\frac{i}{n}f_{i-1,j,k}+\frac{j}{n}f_{i+1,j-1,k}+\frac{k}{n}f_{i,j+1,k-1}+n
$$
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摘要：比赛：2025多校冲刺CSP模拟赛4 日期：\(25.10.07\)，场地：\(\text{accoder}\)，排名：\(42/114\) 估分：\(100+100+28+25=253\) 终分：\(100 + 100+28+29 =257\) 应该得分：\(100+100+28+71=299\)
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摘要：Stones 题目概述 集合 \(A\)，小 \(X\) 和小 \(Y\) 选择其中一个数 \(x\)，然后将石堆拿走 \(x\) 个，谁不能操作谁输，一开始石堆石头数量为 \(k\). 数据范围：\(1\leq k\leq 10^5,1\leq n\leq 100,1\leq a_i\leq 10
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摘要：比赛：OIFHA251009 日期：\(25.10.09\)，场地：\(\text{OIFHA}\)，排名：\(5/14\) 估分：\(100+40+0+20=160\) 终分：\(100+40+0+20=160\) 应该得分：\(100+100+0+51=251\) 失分 大概有一部分是时间问题，
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摘要：CF1832D2 Red-Blue Operations (Hard Version) 题目概述 给你 \(\{a_n\}\)，第 \(i\) 次操作，如果是你第奇数次操作当前位置则令它 \(+i\) 否则 \(-i\)。 给出 \(q\) 个询问，问你进行完 \(k\) 个操作之后 \(a\) 中
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摘要：感觉很典，所以就记下来了。
我们考虑一个非常重要的事实：
- 田忌赛马对于每一个 $a_i$ 找的是第一个比他大的 $b_i$。
- 而字典序最大又需要前面的尽可能大。
这似乎产生了矛盾，让这道题目看起来有点难。
我们考虑不用 `multiset` 或者双指针求这个值，我们考虑分治的过程。
CDQ 分治是这样的：
>对于左区间算好其分内的答案，右区间算好其分内的答案。
>
>要合并区间的时候，左区间和右区间匹配就行了。
那么我们只需要记录每个区间剩下多少个 $a$ 中的元素和 $b$ 中的元素还没有匹配即可。
最精华的部分来了：由于我们对于每一个 $a_i$ 肯定进行二分答案是否可行，因为字典序本质上就有一个贪心的过程。我们考虑把这个思想搬到一个可支持修改的线段树上面即可。
在线段树上面这个是好维护的，于是这道题就做完了。
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摘要：我们括号匹配的经典做法就是把左括号看作 $+1$，右括号看作 $-1$，那么任意一个位置上的前缀和必须 $\geq0$，且最后一个位置的前缀和必须为 $0$。
这个可以引申出来一个定理：
> 对于第 $i$ 个左括号一定满足其位置 $pos\leq 2i-1$。
显然的，因为如果不满足就说明前面的右括号多了，也就是上一个前缀和出现了负数。
那么我们就转化为了处理左括号与这个的偏序关系，又因为字典序天然的贪心，所以说我们从前往后枚举能不能填左括号，如果能填就尽量填。
那怎么判断呢？我们只需要判断这个位置能不能找到偏序关系即可，而且与它数字相同的那一组也要满足。
这个思路很巧妙，位置用 `set` 维护就行了。
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摘要：比赛：OIFHA251011 日期：\(25.10.11\)，场地：\(\text{OIFHA}\)，排名：\(6/16\) 估分：\(100+100+0+20=220\) 终分：\(100+100+10+20=220\) 应该得分：\(100+100+10+40=250\) 失分 没想到 \(T_
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摘要：https://www.cnblogs.com/zhln/p/18432582
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摘要：一般解决问题 你有一个 \(k\)，表示最后要变成 \(k\) 个，或者说是选 \(k\)。 形式化地讲，设 \(f(i)\) 表示最后变成 \(i\) 个，或者是选 \(i\) 个的方案。 你一般要求的是 \(f(k)\) 的最大值或者最小值。 问题特征 你最后的 \((x,f(x))\) 是一个
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摘要：题目概述 有 \(n\) 个位置有 \(m\) 个水滴，你在 \(0\) 的位置，每过一个单位，有水滴的地方个数都少 \(1\)。 其中：\(1\leq n\leq 300,-10^9\leq x_i\leq 10^9\)。 分析 感觉很典。 首先先对 \(x\)（带上 \(0\)）排序。 我们考虑
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摘要：讲解 本质上就是先贪心选择，遇到更优的再换。 P1484 种树 题目概述 给你 \(n\) 个位置，每个位置上有权值 \(a_i\)，你至多选择 \(m\) 个位置两两不相邻，求你得到的最大权值。 分析 首先设 \(l_i,r_i\) 表示旁边两个位置。 用大根堆存值和下标。 如果我当前选择了 \(
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摘要：比赛：2025多校冲刺CSP模拟赛5 日期：\(25.10.15\)，场地：\(\text{accoder}\)，排名：\(27/73\) 估分：\(100+20+65+15=200\) 终分：\(100+20+65+5=190\) 应该得分：\(100+40+65+15=220\) 失分 \(T_
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摘要：题目链接：P1912 [NOI2009] 诗人小G 题目概述 给你几个字符串，你可以按照给定的顺序任意拼接（你可以分组），但是拼接的时候中间要打空格，设这个当前的拼接长度为 \(sum\)，那么代价为 \(|sum-L|^P\)，求最小的代价并输出方案。 分析 Luogu题解告诉我们一个快速判断决策
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摘要：比赛：OIFHA251017 日期：\(25.10.17\)，场地：\(\text{OIFHA}\)，排名：\(12/12\) 估分：\(100+0+75+0=175\) 终分：\(0+0+0+0=0\) 应该得分：\(100+30+75+0=205\) 失分 \(T_1\) 背包挂分 \(100p
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摘要：比赛：2025多校冲刺CSP模拟赛6 日期：\(25.10.18\)，场地：\(\text{accoder}\)，排名：\(7/103\) 估分：\(100+100+30+70=300\) 终分：\(100+100+30+50=280\) 应该得分：\(100+100+30+70=300\) 失分
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摘要：题目概述 随机 \(2n\) 个数，值域为 \([0,m]\)，求前 \(n\) 个数比后 \(n\) 个数大的概率（对质数 \(P\) 取模），其中 \(10^8\leq P\leq 10^9\)。 数据范围：\(1\leq n,m,T\leq 2000\)。 分析 好好玩。 显然可以转化为计数题
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摘要：题目概述 Alice 有 \(n\) 张卡牌，第 \(i\)（\(1 \le i \le n\)）张卡牌的正面有数字 \(a_i\)，背面有数字 \(b_i\)，初始时所有卡牌正面朝上。 现在 Alice 可以将不超过 \(m\) 张卡牌翻面，即由正面朝上改为背面朝上。Alice 的目标是让最终朝上
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摘要：题目概述 给你 \(n\) 个数 \(a_i\)。 求：\(\max_{i\ne j\ne k}(a_i+a_j)\bmod a_k\)。 分析 好题！ 我一开始看到是无从下手的。 但是细想一下，关键点在于 \(a_k\)，所以的说，枚举 \(a_k\) 是必不可少的。 然后我们令剩余的数全部对 \
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摘要：比赛：2025多校冲刺CSP模拟赛7 日期：\(25.10.22\)，场地：\(\text{accoder}\)，排名：\(56/73\)！ 估分：\(30+0+[80,100]+0=110\) 终分：\(30+0+80+0=110\) 应该得分：\(100+100+[80,100]+?=280\)
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摘要：T1 题目概述 求： \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i}^n[\gcd(i,j)=i\text{ xor } j] \]其中 \(n\leq 10^7\)。 分析 赛时没有做出来（doge）。 其实细想一下还是可以做的。 不难想到枚举 \(d=\gcd(i,j)\)，那么 \(i\te
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摘要：题目概述 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1600。 给你一棵树，每个节点上有一个观察时间，现在有 \(m\) 个选手，选手会以每秒一个节点的速度，从 \(s_i\) 到 \(t_i\)。 求对于每个节点的观察时间能观察到多少个选手。 分析 经典题目记录
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摘要：题目概述 给出一棵树，边权为 \(1\)，现在让你求一个完全图的最大生成树的边权和，其中 \((i,j)\) 的边权为两个点在树上的路径。 动态加叶子节点。 分析 许多 trick 的题目。 考虑不加点怎么做，可以想到 Tree MST，用了点分治进行边优化，使得边的数量为 \(\mathcal{O
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摘要：题目概述 给定长度为 \(n\) 的 \(a,b\)，给定 \(m\) 个区间 \(l,r\)，如果 \(\sum_{i=l}^r a_i=\sum_{i=l}^r b_i\)，那么就令这个区间的 \(a_i=b_i\)。 问能否将所有的 \(a\) 变成 \(b\)。 分析 转化一下不难想到令 \
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摘要：Day -14 那天的模拟赛考得不错，拿了全校第二。 Day -13 太阳神开家长会骂了我们竞赛生。 心情不爽。 Day -11 晚上上厕所偶遇 xz，xz说我状态不错继续保持。 心情大好。 Day -7 集训，但是状态明显降低。 Day -5 没有被选入省选班，心情跌入谷底。 Day -4 感觉现
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摘要：各大 oj 估分： 洛谷：\(100+52+10+8=170\)。 小图灵：\(100+60+?+8=168+?\)，当时他 \(T_3\) 数据还没有造。 梦熊：\(100+92+30+8=230\)，感觉不准。 自己估分：\(100+[48,70]+[0,40]+8=[156,218]\)。 第
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摘要：类似的做法罢了。 P3403 跳楼机 题目概述 求满足 \(ax+by+cz+1\leq H\) 的个数，其中 \(x,y,z\) 给定，然后均 \(\leq 10^5,H\leq 10^9\)。 分析 移项，所以让 \(H-1\)。 注意到我们知道一个高度 \(h\) 其对 \(x\) 取模的最小
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摘要：题目概述 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4198。 给出一个 \(x\) 轴长度为 \(n\)，\(y\) 轴长度为 \(10^9\) 的二维平面。 一共有 \(n\) 天，第 \(i\) 天令坐标为 \(x_i\) 的线段变长为 \(y_i\)（屋顶
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摘要：比赛：OIFHA251105 日期：\(25.11.05\)，场地：\(\text{OIFHA}\)，排名：\(2/33\) 估分：\(100+100+65+68=333\) 终分：\(100+100+70+68=338\) 应该得分：\(100+100+70+100=370\) 失分 无，有的话是
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摘要：题目概述 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF840C。 给你 \(n\) 给数，将他们排列成一个序列并满足相邻两项 \(a_i,a_{i+1}\) 相乘不为平方数。问方案。 分析 我只说明一种解法，其他类的解法总结见：https://www.luogu.
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摘要：吐槽 虽然难，但全部都是比较好玩的题目（除了 \(T_1\)）。 T1 幸好没做这题（doge）。 其核心思想在于看到有向图以及每条边可以走很多次且只算一次需要很快想到 tarjan，为什么要很快？因为你还要调代码。 然后这是一个 DAG，跑一个原图的拓扑和一个反图的拓扑就行了，排完序后，最后计算答
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摘要：题目概述 你需要确定 \(n\) 个数，每个数形如 \(\frac{1}{2^x}(x\geq 0)\)，其中 \(x\) 是非负整数，求他们的和为 \(k\) 的方案。 数据范围：\(1\leq k\leq n\leq 3000\)。 分析 真的妙！ 我们假设最后的结果为 \(\{\frac{1}
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摘要：感觉打梦熊就是这样前两题都是中等偏下，后两题难得不成样子。 估分&最终得分：\(100+100+0+0=200\)。 T1 感觉应该是黄题吧。 题目概述 一个数轴，前 \(k\) 个地给小 \(A\)，后面的地给小 \(B\)，小 \(A\) 先手，可以选择集结兵力或者进攻，进攻到其他领土需要满足大
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摘要：P4211 [LNOI2014] LCA 分析 考虑深度与路径的关系，那么我们发现实际上我们求的是当前点到根的路径上有多少个在这个区间内根节点到他们的路径交点。 不难想到用分块维护，但是要卡常。 考虑把操作离线下来，转化为前缀和的形式，然后扫一遍即可。 考虑加点的时候怎么算到路径上。可以直接用树链剖
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摘要：题目概述 有一个长度为 \(n\) 的序列，将这个序列砍 \(7\) 刀，分成了 \(8\) 个部分，取前 \(7\) 个部分进行讨论。 对于每个部分，贡献为这一段的最大公约数。 求所有情况的贡献和并对 \(998244353\) 取模。 数据范围：\(1\leq n\leq 10^5,0\leq
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摘要：供自己复习使用，因此只贴代码。 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4148。 代码 时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\sqrt n)\)。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <stdli
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摘要：题目概述 给定字符串 \(A\) 和字符串 \(B\)，定一次操作为将 \(A\) 一个区间的字符全部换成同一个，问最小操作让 \(A\rightarrow B\)。 分析 一看完题目感觉似曾相识，好像有道题目类似吧。 就这道：P4170 [CQOI2007] 涂色。 这道一开始 \(A\) 是全部
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摘要：题目概述 你需要将一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) 分成若干段，满足每段中数字之和 \(\leq m\)，每段将这一段的最大值作为他的贡献，求他们贡献之和的最小值。 分析 蓝书好题！这是一道例题。 不难设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个数分成若干段所得到的最小答案。 显然转移有：
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摘要：应该比CSP-S还简单。 T1 分讨+贪心即可。 T2 简单题，贪心 T3 原题，做过，USACO的题目，大概是只吃 \([l,r]\) 的，然后留一个 \(k\) 最后给一个牛吃。题单里面有。 T4 好玩。 我们假设我们并没有看到数据随机。 题目概述 给定一个有 \(n\) 个点的树，定义 \(F
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摘要：这里主要是讲题目，然后提炼出一些有用的经验。统一钦定 \(n\leq m\)。 HDU - 1695 GCD 题意概述 多次询问（大约 \(3000\) 次），每次给出 \(a,b,c,d,k\)，求： \[\sum_{i=a}^b\sum_{j=\max(c,i)}^d[\gcd(i,j)=k]
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