摘要：相信大家已经不少见到模运算了，但是基本上都是在比赛打出来的，没有系统地讲，今天我带着大家一起梳理一下。 定义模运算：即 $a$ 除以 $b$ 的余数，形式化地：$a\bmod b=a-\lfloor b\times\frac{a}{b}\rfloor$，其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示对 $x$ 向下取整。 根据定义，有：$0\leq a\bmod b \leq b-1.$ 对于 `C++语言`，求 $a\bmod b(a < 0)$ 有问题。 举个例子，对于 $-5\bmod 2$ 在其中为 $-2$ 而不是 $-3$，这是因为 `C++` 中规定的整型除法向 $0$ 取整，换句话讲，就是取精度最靠近 $0$ 的那一个整数，具体地，代码如下： ```cpp int a = -5; int b = 2; int c = a / b; cout << c << endl;//输出：-2 ``` 阅读全文

摘要：# 矩阵乘法 ## 矩阵计算 ### 加减法 要求：两个矩阵的长宽相同。 结果：每一个位置相加。 ### 乘法 #### 常数乘以矩阵 一个数 $x$ 乘以矩阵 $a$，那么等同于 $a$ 中的每一个元素乘以 $x.$ #### 矩阵乘以矩阵 要求：矩阵 $a$ 的**列**和矩阵 $b$ **行**相同，即 $a$ 的大小为 $n,m$，则 $b$ 的大小为 $m,u.$ 计算公式：$c_{i,j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}\times b_{k,j}.$ 阅读全文

摘要：1.浅谈一些数论函数 阅读全文

摘要：怎么样，很震惊吧，我也是这么认为的。 那么我们更改 $f(a,b)$ 这个值，相当于更改 $g(a,b)$ 的值，又通过更相减损术可以得到其更改 $g(x,y)$ 的值当且仅当 $\gcd(x,y)=\gcd(a,b)$。 通过这个我们发现一个题目的性质，那就是：**我们可以将任意 $f(a,b)$ 的更改以及求贡献都可以算到 $f(\gcd(a,b),\gcd(a,b))$ 中**，在物理中这被光荣地称为**等效替代法**。 阅读全文

摘要：题目概述 给你区间 \([L,R]\)，从中选出 \(N\) 个数的 \(\gcd\) 恰好为 \(k\) 的数量。 分析 一开始直接套路：设 \(f(d)\) 表示倍数，\(F(d)\) 恰好。 然后搞完之后发现后面很复杂。 你需要进行一些转化，设 \(f(d)\) 表示倍数的方案（但是要求不全相 阅读全文

摘要：题目概述 求有多少种方案，满足当 \(a_i\in [1,m]\)，\(x_i\) 为任意整数时有： \[m\times x_{n+1}+\sum_{i=1}^n x_ia_i=-1 \]分析 根据裴蜀定理我们转化为只需满足： \[\gcd(\gcd\{a_i\},m)=1 \]的 \(a\) 的数 阅读全文

摘要：这里主要是讲题目，然后提炼出一些有用的经验。统一钦定 \(n\leq m\)。 HDU - 1695 GCD 题意概述 多次询问（大约 \(3000\) 次），每次给出 \(a,b,c,d,k\)，求： \[\sum_{i=a}^b\sum_{j=\max(c,i)}^d[\gcd(i,j)=k] 阅读全文