摘要：# 矩阵乘法 ## 矩阵计算 ### 加减法 要求：两个矩阵的长宽相同。 结果：每一个位置相加。 ### 乘法 #### 常数乘以矩阵 一个数 $x$ 乘以矩阵 $a$，那么等同于 $a$ 中的每一个元素乘以 $x.$ #### 矩阵乘以矩阵 要求：矩阵 $a$ 的**列**和矩阵 $b$ **行**相同，即 $a$ 的大小为 $n,m$，则 $b$ 的大小为 $m,u.$ 计算公式：$c_{i,j}=\sum_{k=1}^m a_{i,k}\times b_{k,j}.$ 阅读全文

摘要：怎么样，很震惊吧，我也是这么认为的。 那么我们更改 $f(a,b)$ 这个值，相当于更改 $g(a,b)$ 的值，又通过更相减损术可以得到其更改 $g(x,y)$ 的值当且仅当 $\gcd(x,y)=\gcd(a,b)$。 通过这个我们发现一个题目的性质，那就是：**我们可以将任意 $f(a,b)$ 的更改以及求贡献都可以算到 $f(\gcd(a,b),\gcd(a,b))$ 中**，在物理中这被光荣地称为**等效替代法**。 阅读全文

摘要：# CF520E Pluses everywhere 题目分析 ## 题目概述 给定一个 $n$ 位的十进制数，可以在数字之间加恰好 $k$ 个 `+`，得到一个式子，求每种方案的这个式子的和。 对 $10^9+7$ 取模，数据范围：$1\leq n\leq 10^5$。 ## 分析 有点意思。 不难想到设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数填 $j$ 个加号的方案和，转移是简单的，考虑在不在前面放 `+` 即可。 但是这不是本题的思路。 像这种求所有的全局的方案，一般考虑每一个位置对于总共答案的贡献是多少。 我们考虑从前往后的第 $i$ 个位置，这个数填在当前分割出来的数的从前往后数第 $j$ 位，显然 $j\leq n - i + 1$。 那么对于当前他的数值方面的贡献为 $a_i\times 10^j$ 阅读全文

摘要：一个很妙的思路就是暴力。 考虑什么时候会对答案多 $1$。无非就是某一位 $+1$。 如果没有变化就是 $\times 10$。 我们发现这样做一定可以把所有的情况搞到。 本质上就是一个 01 bfs 求最短路。 阅读全文

摘要：题目概述 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5366。 有编号为 \(1\) 到 \(n\) 的物品，小 \(X\) 忘记了自己选的什么物品，它只记得他选的部分的物品的编号最大公约数为 \(g\)，最小公倍数为 \(l\)。现在给你 \(q\) 个询问，每 阅读全文

摘要：题目概述 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3643。 给你 \(n\) 个班级，每个班级要么不选数要么选的数在 \([a_i,b_i]\)，且选的数比编号比他小的班级选的数都要大，问有多少种方案（对 \((10^9+7)\) 取模）。 分析 感觉挺经典的 阅读全文

摘要：题目概述 问有多少个 \((a,b,c,d)\)，在 \(n\) 个数的 \(x\) 满足 \(\gcd\{x_a,x_b,x_c,x_d\}=1\). 其中，\(n,\max x\leq 10^4\)。 分析 套路经典题目，记录一下。 设 \(f(d)\) 表示选 \(4\) 个数，其最大公约数为 阅读全文

摘要：题目概述 给你区间 \([L,R]\)，从中选出 \(N\) 个数的 \(\gcd\) 恰好为 \(k\) 的数量。 分析 一开始直接套路：设 \(f(d)\) 表示倍数，\(F(d)\) 恰好。 然后搞完之后发现后面很复杂。 你需要进行一些转化，设 \(f(d)\) 表示倍数的方案（但是要求不全相 阅读全文

摘要：题目概述 求有多少种方案，满足当 \(a_i\in [1,m]\)，\(x_i\) 为任意整数时有： \[m\times x_{n+1}+\sum_{i=1}^n x_ia_i=-1 \]分析 根据裴蜀定理我们转化为只需满足： \[\gcd(\gcd\{a_i\},m)=1 \]的 \(a\) 的数 阅读全文

摘要：这里主要是讲题目，然后提炼出一些有用的经验。统一钦定 \(n\leq m\)。 HDU - 1695 GCD 题意概述 多次询问（大约 \(3000\) 次），每次给出 \(a,b,c,d,k\)，求： \[\sum_{i=a}^b\sum_{j=\max(c,i)}^d[\gcd(i,j)=k] 阅读全文

摘要：题目概述 给定 \(n,m\)，求有多少个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 满足 每个元素在 \([1,m]\)。 存在一种删除方式，使得整个序列得以被删除。删除方式：选择一个长度不小于 \(2\) 的区间且这两端数字相同即可删除。 数据范围：\(1\leq n\leq 3000,1\leq 阅读全文

摘要：题目概述 给定 \(n\)，连边方式 \(i\) 连向 \(j\) 满足 \(1\leq i<j\leq n\)。 求对于 \(k\in[0,n]\)，恰好有 \(k\) 个点 \(x\) 满足 \(1\rightarrow x\rightarrow n\)。 数据范围：\(1\leq n\leq 阅读全文