leetcode[172] Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

给定n，求n！的末尾有几个零。

能组成零的末尾的莫过于2*5，和本身就是0结尾的，如10,20，。。。可以注意到以0结尾的也是可以分解成2*5的，所以目标就转化为求几个2*5因子了，又注意到，明显的5的因子个数比2的个数要少，例如n为6的时候只有一个5，但是仅仅4中就有两个2了。所以又转化为求5的个数就行了。

因为5是每隔5出现一次，所以n除以5就是总共有几个含5的因子数了？是吗，其实25中有两个5，这样的话只算了一个5，还有一个漏掉了。

所以你还要除以25，计算有几个25，依次类推还要125,625，。。。，知道5^k > n 为止。

注意到 n/25 = n/5 /5, n/125 = n/25 /5,..., 所以我们可以每次都用/5,只是将n的值每次/5赋值就可。

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0;
        while(n > 4){
            cnt += n / 5;
            n /= 5; 
        }
        return cnt;
    }
};