Python学习笔记：丢失的数字

一、题目

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

二、思路

1.方法一：排序

将数组排序之后，即可根据数组中每个下标处的元素是否和下标相等，得到丢失的数字。

2.方法二：哈希集合

使用哈希集合，可以将时间复杂度降低到 O(n)。

首先遍历数组 nums，将数组中的每个元素加入哈希集合，然后依次检查从 0 到 n 的每个整数是否在哈希集合中，不在哈希集合中的数字即为丢失的数字。

3.方法三：求和作差

对列表进行求和，与1到n项的数列和进行对比，其差则是所缺的数。

4.方法四：求和作差、边加边减

基于方法三改进，直接将所有数相加存在溢出风险，可以进行边加边减。

貌似该题目不存在这种溢出问题，不尝试实操了。

5.方法五：位运算

在数组后添加 0~n 的每个整数，一共 2n+1 个整数。

根据出现的次数的奇偶性，可以使用按位异或运算得到丢失的数字。

按位异或运算 ⊕ 满足交换律和结合律，且对任意整数 x 都满足：

x ⊕ x = 0 和 x ⊕ 0 = x。

由于上述 2n+1 个整数中，丢失的数字出现一次，其余的数字都出现两次，因此对上述 2n+1 个整数进行按位异或运算，结果即为丢失的数字。

三、实操

1.方法一：排序

# 排序
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        for i, v in enumerate(nums):
            if i != v:
                return i
        return len(nums) # 缺失n

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlog⁡n)
• 空间复杂度：O(logn) 空间复杂度主要取决于排序的递归调用栈空间。

2.方法二：哈希集合

# 哈希集合
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        s = set(nums)
        for i in range(len(nums)+1):
            if i not in s:
                return i

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

3.方法三：求和作差

# 求和作差（公式）
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return int(len(nums) * (len(nums) + 1) / 2 - sum(nums))

# 非公式    
class Solution:
    def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(list(range(len(nums) + 1))) - sum(nums)

4.方法四：位运算

# 位运算
class Solution:
    def missingNumber(self, nums) -> int:
        xor = 0
        for i, num in enumerate(nums):
            xor ^= i ^ num
        return xor ^ len(nums)

nums = [1,2,0,4]
Solution().missingNumber(nums) # 3

参考链接：丑数；丢失的数字