有趣智力题：蒙提霍尔悖论 —— “决定”挑战

一、挑战

你的面前有三个大门（A/B/C），其中有一个门背后有5000万的大奖，猜对了就归你！在你做出选择之后（假设选择A），会从剩下的两个门中打开一个没有大奖的门（例如：B），然后问你是否改变最初的选择？

—— “坚持你的选择！坚持你的选择！”

—— 不会就蒙C！

—— 《恐怖游轮》不断重复循环

二、分析

换与不换，这是一个问题？

初步一分析，这TM不就是一个盲选的问题嘛，何来最优选择？

先说结论：一定要改变选择！！！

说白了，不改变选择，中奖概率只有1/3，一旦改变了选择，中奖概率就会上升到2/3了。

换个思路分析一下，总体逻辑其实是一样的。

假设你现在面前有1000扇门，

只有一扇门背后藏着奖品，

你第一次随便选一个门，

然后主持人会帮你在你没选择的999扇门中打开998扇没有奖品的门，

现在场上还剩你最初选择的那个门，

和主持人帮你排除之后的一个门，

你换不换？

三、模拟实操

1.定义大奖

import numpy as np
import pandas as pd
# 默认100轮
def get_random(num=100):
    # 大奖在1/2/3号门随机出现
    lst = np.random.randint(1,4,size=num)
    return lst

2.坚持最初的选择

盲猜，不改变选择，猜什么最终是什么。

# 坚持最初的选择
def guess_one(num=100):
    # 正确答案
    lst = get_random(num)
    guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))
    judge = (lst == guess)
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print(f'本次玩了{num}轮，不改变的中奖概率为：{str(round(correct_rate * 100, 4)) + "%"}')
    return None
    
guess_one(10000)
# 本次玩了10000轮，不改变的中奖概率为：33.62%

3.改变最初的选择

先随机选择一个，再打开空门之后，改变选择。

# 正确答案
lst = get_random(num=100)

# 随机猜
guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))

# 改变后的最终选择
guess_change = []

场景一：第1次没猜中

# 场景一:第1次没猜中
guess_change = []
# 改变选择后肯定是正确答案
for ans, gue in zip(lst, guess):
    # print(ans, gue)
    if ans != gue:
        guess_change.append(ans)

场景二：第1次猜中了！

# 场景二：第1次猜中了
guess_change = []
for ans, gue in zip(lst, guess):
    # print(ans, gue)
    if ans == gue:
        # 正确答案范围
        answer_range = [1,2,3]
        # 所猜是对的 先排除
        answer_range.remove(ans)
        # 主持人随机打开1个门
        answer_range.remove(answer_range[np.random.randint(0,2)])
        # 剩下的即是最终选择
        guess_change.append(answer_range[0])
# len(guess_change)

函数封装

def guess_two(num=100):
    # 正确答案
    lst = get_random(num=100)
    # 随机猜
    guess = np.random.randint(1,4,size=len(lst))
    # 改变后的最终选择
    guess_change = []
    # 循环判断
    for ans, gue in zip(lst, guess):
        # print(ans, gue)
        if ans != gue:
            # 场景一:第1次没猜中
            # 改变选择后肯定是正确答案
            guess_change.append(ans)
        else:
            # 场景二：第1次猜中了
            # 正确答案范围
            answer_range = [1,2,3]
            # 所猜是对的 先排除
            answer_range.remove(ans)
            # 主持人随机打开1个门
            answer_range.remove(answer_range[np.random.randint(0,2)])
            # 剩下的即是最终选择
            guess_change.append(answer_range[0])
    guess_change = np.array(guess_change)
    judge = (lst == guess_change)
    correct_rate = judge.sum() / len(judge)
    print(f'本次玩了{num}轮，改变策略的中奖概率为：{str(round(correct_rate * 100, 4)) + "%"}')
    return None

guess_two(10000)
# 本次玩了10000轮，改变策略的中奖概率为：66.0%

四、对比分析

for i in (10, 100, 1000, 10000, 1000000):
    guess_one(i)
'''
本次玩了10轮，不改变的中奖概率为：0.0%
本次玩了100轮，不改变的中奖概率为：37.0%
本次玩了1000轮，不改变的中奖概率为：35.2%
本次玩了10000轮，不改变的中奖概率为：33.38%
本次玩了1000000轮，不改变的中奖概率为：33.3518%
'''
for i in (10, 100, 1000, 10000, 1000000):
    guess_two(i)
'''
本次玩了10轮，改变策略的中奖概率为：62.0%
本次玩了100轮，改变策略的中奖概率为：64.0%
本次玩了1000轮，改变策略的中奖概率为：71.0%
本次玩了10000轮，改变策略的中奖概率为：64.0%
本次玩了1000000轮，改变策略的中奖概率为：65.0%
'''