whk随记

金刚烷，实际上是p4把磷换成碳，然后在每两个碳之间再加一个碳，氢再补齐，由于碳都是sp3杂化，所以画出来并不对称，但实际上是对称的，一氯代物只有两种，像p4o6一样，而p4o10实际上是每个磷外面再连一个O

关于电容器的能量，是0.5QU，Q是一个极板所带的电荷，
有两种方式证明

我们知道，电容器充电时需要的能量就是充电完成后电容器具有的能量，而充电消耗的电能是$\int UIdt$ ，其中u i都是关于t的函数，u是电容器两端的电压，而$I=\frac{dq}{dt}$，代入可得充电消耗的电能$\int U\frac{dq}{dt}dt=\int Udq$，这样就变成了U关于dq的积分了，范围是0到Q，而U=q/C 始终成立，因此消耗的电能为0.5QU

另外一种方式是考虑电容器具有的能量是把正极板的正电荷全部移动到负极使得电容器不带电的过程做的总功。

这个过程随着电荷的移动，两极带电量减少，场强减少，将同样多的电荷从正极移动到负极做的功减少
因此积分可得${\int }_0^Q\frac{q}{c}dq$
即QU/2

讨论这个问题的目的是弄清楚物理公式的可微分性和以谁为主元，其实QU就是恒定电荷下做的功，但是问题是是$Q_2{U}_2-Q_1{U}_1$还是Qdu还是dqU，再比如说气体的等温变化，就是不可微分的，给出一个p或者V，那么另一个量直接可以得出，pV的乘积就是nRT，磁通量BS的变化是$\mathrm{\Delta }(BS)$，而不是$dB\ast S/dS\ast B$ 。但是速度 加速度 都是可微分的，而功Fdx是极短距离内视为恒力乘上这一段距离加起来，因此x是主元，而F不能微分

3.折射率 频率 波长 光速 颜色问题

这里是电磁光学，也就是说认为光是电磁波，光电效应光速还是得取3e8，因为实际上光速是恒定的，所谓介质中光速降低只是光子碰撞走过的路程长了，这些在电磁光学中都不考虑

在真空中，电磁波传播速度恒定，为c=3e8，不管什么频率和波长。

v=λf ，v是波速，f是频率，λ是波长。

介质的折射率n=c/v，因此对于一束具体的光而言，折射率越大，光在介质中传播速度越小。而不同频率的光对同一介质的折射率不同，这里有柯西色散公式，它告诉我们
n是一个1/λ为主元的的正系数多项式函数(系数与介质有关)，因此波长越长，同一介质光的折射率越小。而n又可以写成类似1/(d-kf)的东西，d k是参数，当然与介质有关，这样频率越大，对于同一介质来说光的折射率越大，这于v=λf不矛盾。

一束已有的光穿过介质前中后的频率不变。这意味着上面的波长与折射率关系公式指的是光在介质中的波长。而人眼看到光的颜色实际上是光线进入穿过晶状体到视网膜上造成的，而光线的频率在折射反射中不变，因此实际决定人眼看到光线的颜色的是光的频率，我们常用的波长判断颜色实际上是指光在真空中的波长。

复合光如白光实际上是由多个不同频率的单色光叠加而成的，因此色散也就是折射时，由于它们的频率不同，因此它们对该介质的折射率不同，所以折射角不同，这就导致了这些单色光的分离，而它们在介质中传播速度也不同，波长也不同