分隔回文串-回溯与动态规划

题目描述

[131. 分割回文串]https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning/

题解

求解所有可能的题目一般都是暴力搜索，没有什么特别的优化方法。
暴力搜索重要的思想是回溯思想:

• 从当前状态开始，依次搜索当前状态下的所有可能选择；
• 对于每个选择，如果是结束状态，那么返回；
• 否则，这个选择又可作为当前状态，回到第一步。
  回溯可以用递归的方法实现。
  对于本题，由于要穷举所有回文子串，我们可以首先缓存所有连续子串是否是回文串，而这个过程中可以使用动态规划：
• 首先，每个单个字符都是回文串。
• 其次，空串也一定是回文串。
• 最后，如果S[i+1 ~ j-1]是回文串，并且s[i]=s[j],那么s[i~j]也一定是回文串。因此s[i ~ j]是否是回文串可以由前面已经求得的更小的子串S[i+1 ~ j-1]是否是回文串，以及s[i]是否等于s[j]来
  判断。
  长度为n的字符串的连续子串一共有n×n种，因此，我们可以建立一个n×n的bool型数组isReverse[][]，isReverse[i][j]如果为true，则代表s[i ~ j]是回文串。
  PS：s[i][j]，当i=j或i>j是必要的。i=j时，说明单个字符一定回文，而i>j时用于判定s[i ~ i+1]是否回文，由于空串一定回文，只需判断s[i]是否等于s[i+1]。
  由于动态规划要由小的串生成大的串，我们可以从字符串末尾开始，过程演示如下：
  
  建立了以上判断数组后，就可以搜索了。
  部分搜索过程如下：
  
  代码：

class Solution {
    List<List<String>> ans = new ArrayList();
    boolean[][] isReverse;
    List<String> cur = new ArrayList();
    public List<List<String>> partition(String s) {
            int n = s.length();
            isReverse = new boolean[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++){
                Arrays.fill(isReverse[i],true);
            }
            for(int i=n-1;i>=0;i--){
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    isReverse[i][j]=(s.charAt(i)==s.charAt(j))&&isReverse[i+1][j-1];
                }
            }
            dfs(s,0,n);
            return ans;
    }
    private void dfs(String s,int begin,int len){
        if(begin==len){
            ans.add(new ArrayList<String>(cur));//一定要new一个，否则后续改变cur，ans里面也会改变
            return ;
        }
        for(int i=begin;i<len;i++){
            if(isReverse[begin][i]){
                cur.add(s.substring(begin,i+1));
                dfs(s,i+1,len);
                cur.remove(cur.size()-1);
            }
        }
    }
}