循环神经网络
循环神经网络
本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量\(H\)，用\(H_{t}\)表示\(H\)在时间步\(t\)的值。\(H_{t}\)的计算基于\(X_{t}\)和\(H_{t-1}\)，可以认为\(H_{t}\)记录了到当前字符为止的序列信息，利用\(H_{t}\)对序列的下一个字符进行预测。
循环神经网络的构造
我们先看循环神经网络的具体构造。假设\(\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}\)是时间步\(t\)的小批量输入，\(\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}\)是该时间步的隐藏变量，则：
\[\boldsymbol{H}_t = \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh} + \boldsymbol{b}_h).
\]
其中，\(\boldsymbol{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}\)，\(\boldsymbol{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}\)，\(\boldsymbol{b}_{h} \in \mathbb{R}^{1 \times h}\)，\(\phi\)函数是非线性激活函数。由于引入了\(\boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh}\)，\(H_{t}\)能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于\(H_{t}\)的计算基于\(H_{t-1}\)，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。
在时间步\(t\)，输出层的输出为：
\[\boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q.
\]
其中\(\boldsymbol{W}_{hq} \in \mathbb{R}^{h \times q}\)，\(\boldsymbol{b}_q \in \mathbb{R}^{1 \times q}\)。
从零开始实现循环神经网络
我们先尝试从零开始实现一个基于字符级循环神经网络的语言模型，这里我们使用周杰伦的歌词作为语料，首先我们读入数据：
import torch
import torch.nn as nn
import time
import math
import sys
sys.path.append("/home/kesci/input")
import d2l_jay9460 as d2l
(corpus_indices, char_to_idx, idx_to_char, vocab_size) = d2l.load_data_jay_lyrics()
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
one-hot向量
我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是\(N\)，每次字符对应一个从\(0\)到\(N-1\)的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为\(N\)的向量，若字符的索引是\(i\)，则该向量的第\(i\)个位置为\(1\)，其他位置为\(0\)。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。
def one_hot(x, n_class, dtype=torch.float32):
result = torch.zeros(x.shape[0], n_class, dtype=dtype, device=x.device) # shape: (n, n_class)
result.scatter_(1, x.long().view(-1, 1), 1) # result[i, x[i, 0]] = 1
return result
x = torch.tensor([0, 2])
x_one_hot = one_hot(x, vocab_size)
print(x_one_hot)
print(x_one_hot.shape)
print(x_one_hot.sum(axis=1))
tensor([[1., 0., 0., ..., 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., ..., 0., 0., 0.]])
torch.Size([2, 1027])
tensor([1., 1.])
我们每次采样的小批量的形状是（批量大小, 时间步数）。下面的函数将这样的小批量变换成数个形状为（批量大小, 词典大小）的矩阵，矩阵个数等于时间步数。也就是说，时间步\(t\)的输入为\(\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}\)，其中\(n\)为批量大小，\(d\)为词向量大小，即one-hot向量长度（词典大小）。
def to_onehot(X, n_class):
return [one_hot(X[:, i], n_class) for i in range(X.shape[1])]
X = torch.arange(10).view(2, 5)
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
5 torch.Size([2, 1027])
初始化模型参数
num_inputs, num_hiddens, num_outputs = vocab_size, 256, vocab_size
# num_inputs: d
# num_hiddens: h, 隐藏单元的个数是超参数
# num_outputs: q
def get_params():
def _one(shape):
param = torch.zeros(shape, device=device, dtype=torch.float32)
nn.init.normal_(param, 0, 0.01)
return torch.nn.Parameter(param)
# 隐藏层参数
W_xh = _one((num_inputs, num_hiddens))
W_hh = _one((num_hiddens, num_hiddens))
b_h = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, device=device))
# 输出层参数
W_hq = _one((num_hiddens, num_outputs))
b_q = torch.nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, device=device))
return (W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q)
定义模型
函数rnn用循环的方式依次完成循环神经网络每个时间步的计算。
def rnn(inputs, state, params):
# inputs和outputs皆为num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
H, = state
outputs = []
for X in inputs:
H = torch.tanh(torch.matmul(X, W_xh) + torch.matmul(H, W_hh) + b_h)
Y = torch.matmul(H, W_hq) + b_q
outputs.append(Y)
return outputs, (H,)
函数init_rnn_state初始化隐藏变量，这里的返回值是一个元组。
def init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device):
return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )
做个简单的测试来观察输出结果的个数（时间步数），以及第一个时间步的输出层输出的形状和隐藏状态的形状。
print(X.shape)
print(num_hiddens)
print(vocab_size)
state = init_rnn_state(X.shape[0], num_hiddens, device)
inputs = to_onehot(X.to(device), vocab_size)
params = get_params()
outputs, state_new = rnn(inputs, state, params)
print(len(inputs), inputs[0].shape)
print(len(outputs), outputs[0].shape)
print(len(state), state[0].shape)
print(len(state_new), state_new[0].shape)
torch.Size([2, 5])
256
1027
5 torch.Size([2, 1027])
5 torch.Size([2, 1027])
1 torch.Size([2, 256])
1 torch.Size([2, 256])
裁剪梯度
循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 \(\boldsymbol{g}\)，并设裁剪的阈值是\(\theta\)。裁剪后的梯度
\[ \min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}
\]
的\(L_2\)范数不超过\(\theta\)。
def grad_clipping(params, theta, device):
norm = torch.tensor([0.0], device=device)
for param in params:
norm += (param.grad.data ** 2).sum()
norm = norm.sqrt().item()
if norm > theta:
for param in params:
param.grad.data *= (theta / norm)
定义预测函数
以下函数基于前缀prefix（含有数个字符的字符串）来预测接下来的num_chars个字符。这个函数稍显复杂，其中我们将循环神经单元rnn设置成了函数参数，这样在后面小节介绍其他循环神经网络时能重复使用这个函数。
def predict_rnn(prefix, num_chars, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx):
state = init_rnn_state(1, num_hiddens, device)
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
# 将上一时间步的输出作为当前时间步的输入
X = to_onehot(torch.tensor([[output[-1]]], device=device), vocab_size)
# 计算输出和更新隐藏状态
(Y, state) = rnn(X, state, params)
# 下一个时间步的输入是prefix里的字符或者当前的最佳预测字符
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y[0].argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
我们先测试一下predict_rnn函数。我们将根据前缀“分开”创作长度为10个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。因为模型参数为随机值，所以预测结果也是随机的。
predict_rnn('分开', 10, rnn, params, init_rnn_state, num_hiddens, vocab_size,
device, idx_to_char, char_to_idx)
'分开濡时食提危踢拆田唱母'
困惑度
我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，
- 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
- 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
- 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。
显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。
定义模型训练函数
跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：
- 使用困惑度评价模型。
- 在迭代模型参数前裁剪梯度。
- 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。
def train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, is_random_iter, num_epochs, num_steps,
lr, clipping_theta, batch_size, pred_period,
pred_len, prefixes):
if is_random_iter:
data_iter_fn = d2l.data_iter_random
else:
data_iter_fn = d2l.data_iter_consecutive
params = get_params()
loss = nn.CrossEntropyLoss()
for epoch in range(num_epochs):
if not is_random_iter: # 如使用相邻采样，在epoch开始时初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = data_iter_fn(corpus_indices, batch_size, num_steps, device)
for X, Y in data_iter:
if is_random_iter: # 如使用随机采样，在每个小批量更新前初始化隐藏状态
state = init_rnn_state(batch_size, num_hiddens, device)
else: # 否则需要使用detach函数从计算图分离隐藏状态
for s in state:
s.detach_()
# inputs是num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
inputs = to_onehot(X, vocab_size)
# outputs有num_steps个形状为(batch_size, vocab_size)的矩阵
(outputs, state) = rnn(inputs, state, params)
# 拼接之后形状为(num_steps * batch_size, vocab_size)
outputs = torch.cat(outputs, dim=0)
# Y的形状是(batch_size, num_steps)，转置后再变成形状为
# (num_steps * batch_size,)的向量，这样跟输出的行一一对应
y = torch.flatten(Y.T)
# 使用交叉熵损失计算平均分类误差
l = loss(outputs, y.long())
# 梯度清0
if params[0].grad is not None:
for param in params:
param.grad.data.zero_()
l.backward()
grad_clipping(params, clipping_theta, device) # 裁剪梯度
d2l.sgd(params, lr, 1) # 因为误差已经取过均值，梯度不用再做平均
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn(prefix, pred_len, rnn, params, init_rnn_state,
num_hiddens, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx))
训练模型并创作歌词
现在我们可以训练模型了。首先，设置模型超参数。我们将根据前缀“分开”和“不分开”分别创作长度为50个字符（不考虑前缀长度）的一段歌词。我们每过50个迭代周期便根据当前训练的模型创作一段歌词。
num_epochs, num_steps, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 35, 32, 1e2, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
下面采用随机采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, True, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
epoch 50, perplexity 65.808092, time 0.78 sec
- 分开 我想要这样 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我
- 不分开 别颗去 一颗两 三颗四 一颗四 三颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一颗四 一
epoch 100, perplexity 9.794889, time 0.72 sec
- 分开 一直在美留 谁在它停 在小村外的溪边 默默等 什么 旧你在依旧 我有儿有些瘦 世色我遇见你是一场
- 不分开吗 我不能再想 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不 我不
epoch 150, perplexity 2.772557, time 0.80 sec
- 分开 有直在不妥 有话它停留 蜥蝪横怕落 不爽就 旧怪堂 是属于依 心故之 的片段 有一些风霜 老唱盘
- 不分开吗 然后将过不 我慢 失些 如 静里回的太快 想通 却又再考倒我 说散 你想很久了吧?的我 从等
epoch 200, perplexity 1.601744, time 0.73 sec
- 分开 那只都它满在我面妈 捏成你的形状啸而过 或愿说在后能 让梭时忆对着轻轻 我想就这样牵着你的手不放开
- 不分开期 然后将过去 慢慢温习 让我爱上你 那场悲剧 是你完美演出的一场戏 宁愿心碎哭泣 再狠狠忘记 不是
epoch 250, perplexity 1.323342, time 0.78 sec
- 分开 出愿段的哭咒的天蛦丘好落 拜托当血穿永杨一定的诗篇 我给你的爱写在西元前 深埋在美索不达米亚平原
- 不分开扫把的胖女巫 用拉丁文念咒语啦啦呜 她养的黑猫笑起来像哭 啦啦啦呜 我来了我 在我感外的溪边河口默默
接下来采用相邻采样训练模型并创作歌词。
train_and_predict_rnn(rnn, get_params, init_rnn_state, num_hiddens,
vocab_size, device, corpus_indices, idx_to_char,
char_to_idx, False, num_epochs, num_steps, lr,
clipping_theta, batch_size, pred_period, pred_len,
prefixes)
epoch 50, perplexity 60.294393, time 0.74 sec
- 分开 我想要你想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我不要再想 我
- 不分开 我想要你 你有了 别不我的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我疯狂的可爱女人 坏坏的让我
epoch 100, perplexity 7.141162, time 0.72 sec
- 分开 我已要再爱 我不要再想 我不 我不 我不要再想 我不 我不 我不要 爱情我的见快就像龙卷风 离能开
- 不分开柳 你天黄一个棍 后知哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮
epoch 150, perplexity 2.090277, time 0.73 sec
- 分开 我已要这是你在著 不想我都做得到 但那个人已经不是我 没有你在 我却多难熬 没有你在我有多难熬多
- 不分开觉 你已经离 我想再好 这样心中 我一定带我 我的完空 不你是风 一一彩纵 在人心中 我一定带我妈走
epoch 200, perplexity 1.305391, time 0.77 sec
- 分开 我已要这样牵看你的手 它一定实现它一定像现 载著你 彷彿载著阳光 不管到你留都是晴天 蝴蝶自在飞力
- 不分开觉 你已经离开我 不知不觉 我跟了这节奏 后知后觉 又过了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
epoch 250, perplexity 1.230800, time 0.79 sec
- 分开 我不要 是你看的太快了悲慢 担心今手身会大早 其么我也睡不着 昨晚梦里你来找 我才 原来我只想
- 不分开觉 你在经离开我 不知不觉 你知了有节奏 后知后觉 后知了一个秋 后知后觉 我该好好生活 我该好好生
循环神经网络的简介实现
定义模型
我们使用Pytorch中的nn.RNN来构造循环神经网络。在本节中，我们主要关注nn.RNN的以下几个构造函数参数：
input_size- The number of expected features in the input xhidden_size– The number of features in the hidden state hnonlinearity– The non-linearity to use. Can be either 'tanh' or 'relu'. Default: 'tanh'batch_first– If True, then the input and output tensors are provided as (batch_size, num_steps, input_size). Default: False
这里的batch_first决定了输入的形状，我们使用默认的参数False，对应的输入形状是 (num_steps, batch_size, input_size)。
forward函数的参数为：
inputof shape (num_steps, batch_size, input_size): tensor containing the features of the input sequence.h_0of shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the initial hidden state for each element in the batch. Defaults to zero if not provided. If the RNN is bidirectional, num_directions should be 2, else it should be 1.
forward函数的返回值是：
outputof shape (num_steps, batch_size, num_directions * hidden_size): tensor containing the output features (h_t) from the last layer of the RNN, for each t.h_nof shape (num_layers * num_directions, batch_size, hidden_size): tensor containing the hidden state for t = num_steps.
现在我们构造一个nn.RNN实例，并用一个简单的例子来看一下输出的形状。
rnn_layer = nn.RNN(input_size=vocab_size, hidden_size=num_hiddens)
num_steps, batch_size = 35, 2
X = torch.rand(num_steps, batch_size, vocab_size)
state = None
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
print(Y.shape, state_new.shape)
torch.Size([35, 2, 256]) torch.Size([1, 2, 256])
我们定义一个完整的基于循环神经网络的语言模型。
class RNNModel(nn.Module):
def __init__(self, rnn_layer, vocab_size):
super(RNNModel, self).__init__()
self.rnn = rnn_layer
self.hidden_size = rnn_layer.hidden_size * (2 if rnn_layer.bidirectional else 1)
self.vocab_size = vocab_size
self.dense = nn.Linear(self.hidden_size, vocab_size)
def forward(self, inputs, state):
# inputs.shape: (batch_size, num_steps)
X = to_onehot(inputs, vocab_size)
X = torch.stack(X) # X.shape: (num_steps, batch_size, vocab_size)
hiddens, state = self.rnn(X, state)
hiddens = hiddens.view(-1, hiddens.shape[-1]) # hiddens.shape: (num_steps * batch_size, hidden_size)
output = self.dense(hiddens)
return output, state
类似的，我们需要实现一个预测函数，与前面的区别在于前向计算和初始化隐藏状态。
def predict_rnn_pytorch(prefix, num_chars, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx):
state = None
output = [char_to_idx[prefix[0]]] # output记录prefix加上预测的num_chars个字符
for t in range(num_chars + len(prefix) - 1):
X = torch.tensor([output[-1]], device=device).view(1, 1)
(Y, state) = model(X, state) # 前向计算不需要传入模型参数
if t < len(prefix) - 1:
output.append(char_to_idx[prefix[t + 1]])
else:
output.append(Y.argmax(dim=1).item())
return ''.join([idx_to_char[i] for i in output])
使用权重为随机值的模型来预测一次。
model = RNNModel(rnn_layer, vocab_size).to(device)
predict_rnn_pytorch('分开', 10, model, vocab_size, device, idx_to_char, char_to_idx)
'分开胸呵以轮轮轮轮轮轮轮'
接下来实现训练函数，这里只使用了相邻采样。
def train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes):
loss = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
model.to(device)
for epoch in range(num_epochs):
l_sum, n, start = 0.0, 0, time.time()
data_iter = d2l.data_iter_consecutive(corpus_indices, batch_size, num_steps, device) # 相邻采样
state = None
for X, Y in data_iter:
if state is not None:
# 使用detach函数从计算图分离隐藏状态
if isinstance (state, tuple): # LSTM, state:(h, c)
state[0].detach_()
state[1].detach_()
else:
state.detach_()
(output, state) = model(X, state) # output.shape: (num_steps * batch_size, vocab_size)
y = torch.flatten(Y.T)
l = loss(output, y.long())
optimizer.zero_grad()
l.backward()
grad_clipping(model.parameters(), clipping_theta, device)
optimizer.step()
l_sum += l.item() * y.shape[0]
n += y.shape[0]
if (epoch + 1) % pred_period == 0:
print('epoch %d, perplexity %f, time %.2f sec' % (
epoch + 1, math.exp(l_sum / n), time.time() - start))
for prefix in prefixes:
print(' -', predict_rnn_pytorch(
prefix, pred_len, model, vocab_size, device, idx_to_char,
char_to_idx))
训练模型。
num_epochs, batch_size, lr, clipping_theta = 250, 32, 1e-3, 1e-2
pred_period, pred_len, prefixes = 50, 50, ['分开', '不分开']
train_and_predict_rnn_pytorch(model, num_hiddens, vocab_size, device,
corpus_indices, idx_to_char, char_to_idx,
num_epochs, num_steps, lr, clipping_theta,
batch_size, pred_period, pred_len, prefixes)
epoch 50, perplexity 9.405654, time 0.52 sec
- 分开始一起 三步四步望著天 看星星 一颗两颗三颗四颗 连成线背著背默默许下心愿 一枝杨柳 你的那我 在
- 不分开 爱情你的手 一人的老斑鸠 腿短毛不多 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍 哼哼哈兮 快使用双截棍
epoch 100, perplexity 1.255020, time 0.54 sec
- 分开 我人了的屋我 一定令它心仪的母斑鸠 爱像一阵风 吹完美主 这样 还人的太快就是学怕眼口让我碰恨这
- 不分开不想我多的脑袋有问题 随便说说 其实我早已经猜透看透不想多说 只是我怕眼泪撑不住 不懂 你的黑色幽默
epoch 150, perplexity 1.064527, time 0.53 sec
- 分开 我轻外的溪边 默默在一心抽离 有话不知不觉 一场悲剧 我对不起 藤蔓植物的爬满了伯爵的坟墓 古堡里
- 不分开不想不多的脑 有教堂有你笑 我有多烦恼 没有你烦 有有样 别怪走 快后悔没说你 我不多难熬 我想就
epoch 200, perplexity 1.033074, time 0.53 sec
- 分开 我轻外的溪边 默默在一心向昏 的愿 古无着我只能 一个黑远 这想太久 这样我 不要再是你打我妈妈
- 不分开你只会我一起睡著 样 娘子却只想你和汉堡 我想要你的微笑每天都能看到 我知道这里很美但家乡的你更美
epoch 250, perplexity 1.047890, time 0.68 sec
- 分开 我轻多的漫 却已在你人演 想要再直你 我想要这样牵着你的手不放开 爱可不可以简简单单没有伤害 你
- 不分开不想不多的假 已无能为力再提起 决定中断熟悉 然后在这里 不限日期 然后将过去 慢慢温习 让我爱上
