摘要：等价:设R是某个集合A上的一个二元关系。若R满足以下条件：自反性：对称性：传递性：则称R是一个定义在A上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由R改写为∼。例如，设，定义A上的关系R如下：其中叫做x与y模 3同余，即x除以 3 的余数与y除以 3 的余数相等。例子有 1R4, 2R5, 3R6。不难验证R为A上的等价关系。不是所有的二元关系也是等价关系。一个简单的反例子是比较两个数中哪个较大：没有自反性：任何一个数不能比自身为较大 ()没有对称性：如果m>n，就肯定不能有n>m偏序是在集合P上的二元关系≤，它是自反的、反对称的、和传递的，就是说，对于所有P中的a,b和c，有着:a≤a 阅读全文

摘要：正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。定义 定义 1 如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件: 1) A 是正交矩阵 2) AA′=E（E为单位矩阵）（#add它的转置矩阵是它的逆矩阵，这是很重要的） 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R　 阅读全文

摘要：在城市中，我们估算两点之间的距离时，往往不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区。在理想模型中，假设每条道路都是水平或者竖直的，那么只要你朝着目标走（不故意绕远路），不管你怎样走，花费的路程都是一样的。今天，我看到了一个非常有意思的名词——出租车几何学 (taxicab geometry) ，其名称就来源于这样的想法。 在出租车几何学中，点还是形如 (x, y) 的有序实数对，直线还是满足 a x + b y + c = 0 的所有 (x, y) 组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。只是，(x1, y1) 和 (x2, y2) 的距离重新定义为了 |x1- x2| + 阅读全文

摘要：在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。本文目录：1. 欧氏距离2. 曼哈顿距离3. 切比雪夫距离4. 闵可夫斯基距离5. 标准化欧氏距离6. 马氏距离7. 夹角余弦8. 汉明距离9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数10. 相关系数 & 相关距离11. 信息熵1.欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自 阅读全文