计算机中位运算揭秘——补码、原码
一、概述
在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
原码：原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数；该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。
二、求给定数值的补码表示分以下两种情况
正数的补码：即为其原码。
负数的补码：取其绝对值的原码按位取反再加1，即是此负数的补码。
注意：同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。
【例1】求-7（8位2进制中）的补码。
+7的原码（00000111）→按位取反（11111000）→加1（11111001）
所以-7补码是11111001
【例2】求20（8位2进制中）的补码。
20的原码（00010100）
所以20补码是00010100
三、给定补码，求补码所表示的（十进制）数值
1：如果给定的补码形式，是以0开头，则说明此补码表示的是一个正数，直接把此二进制换算成10进制就行。
2：如果给定的补码形式，是以1开头，则说明此补码表示的是一个负数；只需要对此补码按未取反，再对其加1，然后把得到的二进制换算成10进制，得到的就是此补码表示的数值的绝对值，加上负号，就是表示的数值。
【例3】求补码00010110表示的（十进制）数值。
00010110→以0开头，直接转换成十进制数→22
所以此补码表示的数值是22.
【例4】求补码10110010表示的（十进制）数值。
10110010 →以1开头，按位取反→01001101 →加1 →01001110 → 直接转换成十进制数 →78
所以此补码表示的数值是-78.
四、位运算
在计算机中对数值进行计算时，都是以数值的补码进行的。
在计算机系统中，有如下几种位运算（以java语言为例）：
1：~ 取反运算符（NOT) 一元运算
2：& 与运算符 (AND) 二元运算
3：| 或运算符 (OR)
4：^ 异或运算符 (XOR)
5：<< 左移位运算符
6：>> 右移位运算符
【例5】
public class Test1{
public static void main(String[] args){
byte aByte = (byte)0x90; // byte类型二进制补码形式
int aInt = 0x90; // int类型的二进制补码形式
System.out.println(aByte);
System.out.println(aInt);
}
输出：
-112
144
分析：
1：对于变量aByte，因为它是byte类型，所以变量aByte的补码是八位的，展开即：10010000；所以变量表示的数值是负数，即-112。
2：对于变量aInt ，因为它是int类型，所以变量aInt的补码32位的，展开即：00000000000000000000000010010000；所以变量表示的数值正数，即为144。
【例5】
public class Test2{
public static void main(String[] args){
int aInt = 5;
System.out.println(~aInt); // 输出按位取反后的数值
}
输出：
-6
分析：
2：对于变量aInt ，因为它是int类型，所以变量aInt的补码32位的，即：00000000000000000000000000000101。
而00000000000000000000000000000101→ 按位取反→ 11111111111111111111111111111010（也是补码）。
由于按位取反后获得的补码是11111111111111111111111111111010，所以变量aInt按位取反后得到的数值是一个负数；然后计算新的补码所表示的数值。
11111111111111111111111111111010→ 按位取反→ 00000000000000000000000000000101→ 加1 → 00000000000000000000000000000110 → 6
所以变量aInt按位取反后的数值是-6。
对于其他的位运算，大家也可以按照此方式进行换算（需要注意数据类型的所占的位数）。
