平衡二叉树的建立，插入
输入测试数据：
5 4 10 0 0 8 14 0 0 0 0
15
和
5 4 10 0 0 8 14 0 0 0 0
13
头文件：head.h
1 #ifndef HEAD_H_INCLUDE 2 #define HEAD_H_INCLUDE 3 4 #include <stdio.h> 5 #include <stdlib.h> 6 7 #define MAXSIZE 15 8 #define NoInfo 0 9 typedef int ElementType; 10 11 12 typedef struct AVLNode* Position; 13 typedef Position AVLTree; 14 struct AVLNode { 15 ElementType Data; //结点数据 16 AVLTree Left; //指向左子树 17 AVLTree Right; //指向右子树 18 int Height; //树高 19 }; 20 21 typedef AVLTree ElemType; //队列中的每个元素是AVL树的结点指针类型 22 typedef struct QNode* Queue; 23 24 struct QNode { 25 ElemType Data[MAXSIZE]; 26 int front, rear; 27 }; 28 29 int Max(int a, int b); 30 31 //获取T树的高度 32 int GetHeight(AVLTree T); 33 34 //T结点的平衡因子大于2，进行右单旋 35 AVLTree SingleRightRotation(AVLTree T); 36 37 //T结点的平衡因子小于-2， 进行左单旋 38 AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree T); 39 40 //T结点的平衡因子小于-2， 但是插入的结点位于T结点的左子树的右子树上，进行左右双旋 41 AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree T); 42 43 //T结点的平衡因子大于2， 但是插入的界定啊位于T结点的右子树的左子树上，进行右左双旋 44 AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree T); 45 46 //AVL树的层序建立 47 AVLTree CreateAVLTree(); 48 49 //打印结点 50 void printNode(AVLTree T, int height); 51 52 //中序递归遍历平衡二叉树 53 void InorderTraversal(AVLTree T, int height); 54 55 //平衡二叉树的插入 56 AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X); 57 58 #include "head.h" 59 60 //建立一个空的队列 61 Queue CreateQueue(); 62 63 //队列的插入 64 void AddQ(Queue Q, ElemType X); 65 66 //判断队列是否为空 67 int IsEmpty(Queue Q); 68 69 //队列元素的删除 70 AVLTree DeleteQ(Queue Q); 71 #endif
平衡二叉树源文件：AVLTree.c
插入元素：
#include "head.h"
1 AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X) 2 { 3 //将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL数 4 if (!T) //如果树为空，或递归到最后的结点为空 5 { 6 T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode)); 7 T->Data = X; 8 T->Left = T->Right = NULL; 9 } 10 11 else if (X < T->Data) 12 { 13 //先将X插入到二叉树中 14 T->Left = Insert(T->Left, X); 15 16 //如果二叉树的平衡被破坏，那么需要调整使之平衡 17 if (GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right) == 2) 18 { 19 if (X < T->Left->Data) 20 T = SingleLeftRotation(T); //进行左单旋 21 else 22 T = DoubleLeftRightRotation(T); //进行左右双旋 23 } 24 } 25 else if (X > T->Data) 26 { 27 //先将X插入到二叉树中 28 T->Right = Insert(T->Right, X); 29 30 //如果插入X结点后，T的平衡被破坏，那么需要调整使之达到平衡 31 if (GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right) == -2) 32 { 33 if (X > T->Right->Data) 34 T = SingleRightRotation(T); //将对T结点进行右单旋后结果返回给T 35 else 36 T = DoubleRightLeftRotation(T); //将对T结点进行右左双旋后结果返回给T 37 } 38 } 39 //else X = T->Data; //无需插入 40 41 //重新计算树高 42 T->Height = Max(GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right)) + 1; 43 44 return T; 45 46 }
四种旋转方式：
1 //左单旋 2 AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A) 3 { 4 //A必有一个左子结点B 5 AVLTree B = A->Left; 6 A->Left = B->Right; 7 B->Right = A; 8 9 //重新计算树高 10 A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1; 11 B->Height = Max(GetHeight(B->Left), GetHeight(B->Right)) + 1; 12 return B; 13 } 14 15 //左右双旋 16 AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A) 17 { 18 //先进行一次右单旋，再进行一次左单旋 19 A->Left = SingleRightRotation(A->Left); //将B 、C做右单旋，并返回C 20 21 //将A与C做左单旋，C被返回 22 return SingleLeftRotation(A); 23 } 24 25 26 //右单旋 27 AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A) 28 { 29 //A必有一个右子结点B 30 AVLTree B = A->Right; 31 A->Right = B->Left; 32 B->Left = A; 33 34 //重新计算高度 35 A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1; 36 B->Height = Max(GetHeight(B->Left), GetHeight(B->Right)) + 1; 37 38 return B; 39 } 40 41 //右左双旋 42 AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A) 43 { 44 //先进行一次左单旋，再进行一次右单旋 45 A->Right = SingleLeftRotation(A->Right); //将B、C做左单旋，并返回C 46 47 return SingleRightRotation(A); //将A、C做右单旋，并返回结果，即返回C 48 }
平衡二叉树的层序建立：
1 //AVL树的层序建立
2 AVLTree CreateAVLTree()
3 {
4 ElementType dt;
5 AVLTree BT, T;
6 Queue Q = CreateQueue();
7
8 //建立第一个结点，即根节点
9 scanf_s("%d", &dt);
10 if (dt != NoInfo)
11 {
12 BT = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
13 BT->Data = dt;
14 BT->Left = NULL;
15
16
17
18 BT->Right = NULL;
19 BT->Height = 0;
20 AddQ(Q, BT);
21 }
22 else
23 return NULL; //若第一个结点就建立不成功， 则返回空树
24
25 while (!IsEmpty(Q))
26 {
27 T = DeleteQ(Q);
28 scanf_s("%d", &dt);
29 if (dt == NoInfo)
30 T->Left = NULL;
31 else
32 {
33 //分配新结点，作为出队结点左孩子，新结点入队
34 T->Left = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
35 T->Left->Data = dt;
36 T->Left->Left = T->Left->Right = NULL;
37 T->Left->Height = 0;
38 AddQ(Q, T->Left);
39 }
40 scanf_s("%d", &dt);
41 if (dt == NoInfo)
42 T->Right = NULL;
43 else
44 {
45 //分配新结点，作为出队结点的右孩子，新结点入队
46 T->Right = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
47 T->Right->Data = dt;
48 T->Right->Left = T->Right->Right = NULL;
49 T->Right->Height = 0;
50 AddQ(Q, T->Right);
51 }
52 }
53 return BT;
54 }
二叉树的遍历：
1 //打印结点 2 void printNode(AVLTree T, int height) 3 { 4 while (height--) 5 printf(" "); 6 printf("%d\n", T->Data); 7 } 8 9 //中序递归遍历平衡二叉树 10 void InorderTraversal(AVLTree T, int height) 11 { 12 if (T) 13 { 14 InorderTraversal(T->Right, height + 1); 15 printNode(T, height); 16 InorderTraversal(T->Left, height + 1); 17 } 18 }
求树高和Max的函数：
1 int GetHeight(AVLTree T) 2 { 3 int HL, HR, MaxH; 4 if (T) 5 { 6 HL = GetHeight(T->Left); 7 HR = GetHeight(T->Right); 8 MaxH = Max(HL, HR) + 1; 9 return MaxH; 10 } 11 else return 0; //该数为空树或该结点的父节点为叶节点 12 } 13 14 int Max(int a, int b) 15 { 16 return a > b ? a : b; 17 }
队列操作的源文件：Queue.c
1 #include "head.h" 2 3 //建立一个空的队列 4 Queue CreateQueue() 5 { 6 Queue Q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode)); 7 Q->front = Q->rear = 0; 8 return Q; 9 } 10 11 //判断队列是否已满 12 int IsFull(Queue Q) 13 { 14 return (Q->rear + 1) % MAXSIZE == Q->front; 15 } 16 17 18 //队列的插入 19 void AddQ(Queue Q, ElemType X) 20 { 21 if (IsFull(Q)) 22 { 23 printf("The queue is full!\n"); 24 return; 25 } 26 else 27 { 28 Q->Data[Q->rear] = X; 29 Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXSIZE; 30 } 31 } 32 33 //判断队列是否为空 34 int IsEmpty(Queue Q) 35 { 36 return Q->front == Q->rear; 37 } 38 39 //队列元素的删除 40 AVLTree DeleteQ(Queue Q) 41 { 42 if (IsEmpty(Q)) 43 { 44 printf("The Queue is empty!\n"); 45 return NULL; 46 } 47 else 48 { 49 AVLTree T = Q->Data[Q->front]; 50 Q->front = (Q->front + 1) % MAXSIZE; 51 return T; 52 } 53 }
主函数源文件：main.c
1 #include "head.h" 2 3 int main() 4 { 5 int elem; 6 AVLTree T = CreateAVLTree(); 7 InorderTraversal(T, 0); 8 printf("\n\nPlease the element that you want to insert: "); 9 scanf_s("%d", &elem); 10 T = Insert(T, elem); 11 InorderTraversal(T, 0); 12 13 return 0; 14 }
