3-2 汉诺塔的非递归实现

　　汉诺塔实现的基本思路是：不断将n个盘的汉诺塔问题转换为2个(n-1)个盘的汉诺塔问题，用递归实现比较好理解。设n盘问题为(n, a, b, c)，其中参数如下结构体所定义，第一个参数表示需要移动的盘子的数量，第二个参数表示n个盘子起始所在柱子a, 第三个参数表示会被借用的柱子b, 第四个参数表示这 n个盘子所在的目标柱子c。

递归思路

假设(n, a, b, c)表示把 a柱子上的n个盘借助b柱子移动到 c 柱子上，这个问题的递归求解方式是

先把 a 柱子的(n-1)盘子借助c柱子移动到b柱子上(n-1, a, c, b),

然后把 a 柱子剩下的一个盘子移动到 c 柱子上(1, a, b, c)，

最后把 b 柱子上的(n-1)个盘子移动到 c 柱子上(n-1, b, a, c)

则问题求解可转换为对(n - 1, a, c, b)、(1, a, b, c)、(n - 1, b, a, c）这三个问题的求解，其中(1, a, b, c）不需要递归，可直接实现，将n个盘的汉诺塔问题转换为2个(n-1)个盘的汉诺塔问题，然后使用递归将(n-1)盘问题转换成(n-2)盘问题，直到盘数为1

非递归的方式

　　递归方式本质上使用栈来实现的，所以如果采用非递归的方式也是使用栈来辅助实现。

　　但是若是用堆栈来实现的话，当将分解出的上述三个问题压入栈时，应该按照“需要先求解的问题后压入”的顺序，也就是压入顺序为：(n - 1, b, a, c), (1, a, b, c), (n - 1, a, c, b).

typedef struct {　　//汉诺塔问题的结构类型
    int N;
    char A;        //起始柱
    char B;        //借助柱
    char C;        //目标柱

}ElementType;    //汉诺塔问题的结构类型

 

//借助栈的非递归实现
void Hanoi(int n)
{
    ElementType P, toPush;
    Stack S;

    P.N = n; P.A = 'a'; P.B = 'b'; P.C = 'c';
    S.top = -1;

    Push(&S, P);
    while (S.top != -1)        //当堆栈不为空时
    {
        P = Pop(&S);
        if (P.N == 1)
            printf("%c  -> %c\n", P.A, P.C);
        else
        {
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.B; toPush.B = P.A; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //将第二个待解子问题(n - 1, b, a, c)入栈
            toPush.N = 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.B; toPush.C = P.C;
            Push(&S, toPush);        //将可直接求解的子问题(1, a, b, c)入栈
            toPush.N = P.N - 1;
            toPush.A = P.A; toPush.B = P.C; toPush.C = P.B;
            Push(&S, toPush);        //将第一个待解子问题(n - 1, a, c, b)入栈
        }
    }
}

下面是栈的实现和主函数：

#include <stdio.h>
#define MaxSize 100

typedef struct {
    ElementType Data[MaxSize];
    int top;
}Stack;        //堆栈的标准定义

void Push(Stack *PtrS, ElementType item)
{
    //入栈操作
    if (PtrS->top == MaxSize)
    {
        printf("The stack is full!\n");
        return;
    }
    else
    {
        PtrS->Data[++(PtrS->top)] = item;
        return;
    }
}

ElementType Pop(Stack *PtrS)
{
    if (PtrS->top == -1)
    {
        printf("The stack is empty!\n");
        return ERROR;        //ERROR是ElementType的特殊值，标志错误
    }
    else
    {
        PtrS->top--;
        return (PtrS->Data[PtrS->top + 1]);        //或者是return PtrS->Data[PtrS->top--];
    }
}

int main()
{
    int n;
    ERROR.N = -1;　　　　//ERROR是ElementType的特殊值，标志错误
    scanf_s("%d", &n);
    Hanoi(n);
    return 0;
}