leetcode 精选top面试题 - 69. x 的平方根

69. x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
  由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

法一：二分法

二分法，在1到x中寻找平方大于等于x的值，每次让mid * mid和x做比较，
如果mid*mid < x, 说明平方根在右区间，所以 right = mid - 1;

如果mid*mid > x, 说明平方根在左区间，所以 right = mid - 1;

如果mid*mid == x, 说明找到了平方根在左区间直接返回。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        // 二分法，在1-x中寻找平方小于等于x的最大值
        int left = 1, right = x;
        long temp = (long)x;
        while(left <= right){
            int mid = (right + left) / 2;
            long sqare = mid * mid;
            if(sqare == temp){
                return mid;
            }else if(sqare < temp){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left - 1;
    }
}

上面的方法其实当x特别大的时候，会有整数溢出的问题。mid * mid会超出long类型所能表示的最大整数范围，所以必须采用 x / mid 与 mid做比较来取代 mid * mid 与x作比较，这样就不会有溢出的问题。

参考：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/comments/88428

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        // 二分法，在1-x中寻找平方小于等于x的最大值
        if(x == 0 || x == 1){
            return x;
        }
        int left = 0, right = x;
        while(left <= right){
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int sqrt = x / mid;     // x / mid与mid比较，避免溢出
            if(sqrt == mid){
                return mid;
            }else if(sqrt > mid){
                left = mid + 1;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left - 1;
    }
}

leetcode :执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户, 内存消耗：35.6 MB, 在所有 Java 提交中击败了67.92%的用户

复杂度分析：

时间复杂度：O(logn)。使用二分法求出了平方根，所以时间复杂度为O(logn)。

空间复杂度：O(1)。只借助了一些常量的变量空间，所以空间复杂度为O(1)。