leetcode hot 100- 221. 最大正方形
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
示例:
输入: 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 输出: 4
思路：动态规划
思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/solution/li-jie-san-zhe-qu-zui-xiao-1-by-lzhlyle/dp[i][j]表示以(i,j)坐标为右下角的最大正方形的边长
转态转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
假设三者的正方形的边长最小值为k，则
- dp[i-1][j-1]表示以(i-1,j-1)坐标为右下角的最大正方形的边长,该正方形的上下区间和左右区间为(i-2-k, i-1) 和 (j-2-k, j-1)
- dp[i-1][j]表示以(i-1,j)坐标为右下角的最大正方形的边长,该正方形的上下区间和左右区间为(i-2-k, i-1) 和 (j-1-k, j)
- dp[i][j-1]表示以(i,j-1)坐标为右下角的最大正方形的边长,该正方形的上下区间和左右区间为(i-1-k, i) 和 (j-2-k, j-1)
把图画出来，可以看出如果刚好(i, j)坐标为1, 则可以形成一个变成为k+1的正方形
初识值为第一行和第一列的matrix[][]为1的单位dp[i][j]为1
1 class Solution { 2 public int maximalSquare(char[][] matrix) { 3 4 if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0){ 5 return 0; 6 } 7 int rows = matrix.length; 8 int cols = matrix[0].length; 9 int[][] dp = new int[rows][cols]; 10 11 int maxLenSide = 0; 12 for(int i = 0; i < rows; i++){ 13 for(int j = 0; j < cols; j++){ 14 if(matrix[i][j] == '1'){ 15 if(i == 0 || j == 0){ 16 dp[i][j] = 1; // 第一行和第一列的'1'的dp[i][j]都为1 17 }else{ 18 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1; 19 } 20 maxLenSide = Math.max(maxLenSide, dp[i][j]); 21 } 22 } 23 } 24 return maxLenSide * maxLenSide; 25 } 26 }
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复杂度分析：
时间复杂度：O(n*m)。遍历了整个matrix[][], 所以时间复杂度为O(n*m)。
空间复杂度：O(n*m)。因为需要一个与matrix[][]等大小的二维数组，所以空间复杂度也为O(n*m)。
