leetcode hot 100-17. 电话号码的字母组合

322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路一：回溯

回溯，每次可以继续选当前面值的硬币，也可以选下个面值的硬币

class Solution {
    public int count = 1 << 30;
    public boolean flag = false;

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // 先对coins进行大小排序
        Arrays.sort(coins);
        traceBack(coins, coins.length-1, 0, amount, 0);
        return flag ? count : -1;
    }

    // 回溯，每次可以继续选当前面值的硬币，也可以选下个面值的硬币
    public void traceBack(int[] coins, int nowIndex, int nowSum, int amount, int cnt){

        if(nowIndex < 0){
            return;
        }
        if(nowSum >= amount){
            if(nowSum == amount){
                count = Math.min(count, cnt);
                flag = true;
            }
            return;
        }
        if(nowSum + coins[nowIndex] <= amount){
            traceBack(coins, nowIndex, nowSum + coins[nowIndex], amount, cnt + 1);
        }
            traceBack(coins, nowIndex - 1, nowSum , amount, cnt);
    }
}

时间超时

复杂度分析：

思路二：完全背包的动态规划

参考：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/

dp[i][j]表示使用前i中面值的硬币能构成总金额为j的最少硬币个数

当选当前面值的硬币是dp[i][j] = dp[i-1][j-coins[i]];

当不选是d[i][j] = d[i][j];

所以状态转移方程为 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]] + 1);

初值，dp[i][0] = 0,凑成总金额为0需要的最少硬币个数始终为0

不降维的代码，一直有问题，但是不知道哪里错了

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int len = coins.length;
        int[][] dp = new int[len + 1][amount + 1];
        int inf = 1 << 30;
        for(int i = 0; i <= len; i++){
            Arrays.fill(dp[i], inf);
            dp[i][0] = 0;
        }

        for(int i = 1; i <= len; i++){
            for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1);
            }
        }
        return dp[len][amount] == inf ? -1 : dp[len][amount];
    }
}

空间降维后的代码可以通过

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {

        int len = coins.length;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        int inf = 1 << 30;
        Arrays.fill(dp, inf);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= len; i++){
            for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1);
            }
        }
        return dp[amount] == inf ? -1 : dp[amount];
    }
}

leetcode 执行用时：13 ms > 91.36%, 内存消耗：38.1 MB > 84.41%

复杂度分析：

时间复杂度：O(nc)。两个循环，所以时间复杂度为O(nc)。c是 amount。

空间复杂度：O(c)。只需要一个 大小为 acmount的数组。