力扣309.最佳买卖股票时机含冷冻期

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路：动态规划

每天自己有三种状态

0不持股且当前没卖出，定义其最大收益为dp[i][0];

1持股， 定义其最大收益为dp[i][1]

2不持股且当天卖出了，定义其最大收益为dp[i][2];

初始值：

dp[0][0] = 0;   // 本来就不持有

dp[0][1] = -1 * prices[0];  // 买了股票，所以收益为负

dp[0][2] = 0;   // 买了又卖出，所以收益为0

状态转移方程

// 不持股且当前没卖出说明前一天也没持股，前一天可能是卖出了，也可能是本来就没有
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);   
// 如果持股的话可能是今天买的，也可能是前一天买的，
// 今天买的说明前一天的状态肯定是不持股且当前没有卖出，
// 不是今天买的说明是继承以前的，说明前一天也是持股的
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);    
dp[i][2] = dp[i -1][1] + prices[i]; // 今天卖出了说明前一天肯定是持股的

返回值：

最后一天肯定是不持股的，所以是dp[n-1][0]或者dp[n-1][2]的最大值

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length == 0){
            return 0;
        }

        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][3];

        dp[0][0] = 0;   // 本来就不持有
        dp[0][1] = -1 * prices[0];  // 买了股票，所以收益为负
        dp[0][2] = 0;   // 买了又卖出，所以收益为0

        // 根据状态转换方程，求出dp[i][0]、dp[i][1]、dp[i][2]
        for(int i = 1; i < n; i++){
            // 不持股且当前没卖出说明前一天也没持股，前一天可能是卖出了，也可能是本来J就没有
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);   
            // 如果持股的话可能是今天买的，也可能是前一天买的，
            // 今天买的说明前一天的状态肯定是不持股且当前没有卖出，
            // 不是今天买的说明是继承以前的，说明前一天也是持股的
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);    
            dp[i][2] = dp[i -1][1] + prices[i]; // 今天卖出了说明前一天肯定是持股的

        }

        // 最后一天肯定是不持股的，所以是dp[n-1][0]或者dp[n-1][2]的最大值
        return Math.max(dp[n-1][0], dp[n-1][2]);
    }
}

力扣测试时间为：2ms,空间为39.6MB

复杂度分析：

时间复杂度：数组的一次遍历，所以时间复杂度为O(n)

空间复杂度为：O(n)

思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/solution/fei-zhuang-tai-ji-de-dpjiang-jie-chao-ji-tong-su-y/