剑指offer 32. 整数中 1 出现的个数 & leetcode 233. 数字 1 的个数

 32. 整数中 1 出现的个数 & 233. 数字 1 的个数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路一：

思路参考：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/solution/shu-zi-1-de-ge-shu-by-leetcode/

在方法一中，我们手动计算了每个数中 ’1’ 的个数，但这种计算是非常慢。因此，我们需要找到’1’ 在这些数中出现的规律。然后我们就能利用这个规律来形成数学公式解决问题了。

考虑 ’1’ 在 个位，十位，百位，... 出现的情况，我们可以做出以下的分析

 

 

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        for(long i = 1; i <= n; i *= 10){
            long divider = i * 10;
            count += (n / divider) * i + Math.min(Math.max(n % divider - i + 1, 0L), i);
        }
        return count;
    }
}

leetcode 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

　　内存消耗：35.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了89.87%的用户

复杂度分析：

时间复杂度：迭代次数是 log₁₀n, 所以时间复杂度为 O(log₁₀n)。

空间复杂度：O(1)。

思路二：

从 1 -  n, 分别统计每个数中1的个数

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        // dp[i]表示 从 1 - i中所有数 中 1 的个数
        // dp[i] + cnt;    // cnt 表示当前数中1的个数
        // 统计每个数中1的个数，右移一位，连续31次右移
        
        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            // 统计每个数中1的个数，右移一位，连续31次右移
            int tmp = i;
           while(tmp != 0){
               count += (tmp % 10 == 1) ? 1 : 0;
               tmp /= 10;
            }
        }
        return count;
    }
}