c++ 中位移运算符 << 和 >> 详解 与 算法竞赛中二进制的应用
c++中位移运算符号 << 与 >>
本文转载自“shrimp_929”的“C++移位运算符详解”
声明
本篇是作为笔记，方便今后查找，因此转载。
笔者补充
- 位移运算符虽然是基于 “二进制” 进行操作的，但是，在存储的时候，这些数字依旧是 “整体” 存储的，也就是说，仍然作为一个整体的十进制数字存起来，不会将他们的每一位分别存储，更不会区别对待。
- 位移运算符的优先级要小于 算术运算符 ，因此
1 << 3 -1; //表示：1向左位移 **2** 个位置
(1 << 3) - 1; // 表示：1向左位移 3 个位置，然后再减一
- 统计十进制数字，化为二进制后包含多少个 \(1\) 的c++内置函数
#include <cstdio>
__builtin_popcount(i); // 返回 数字 i 中二进制时候 1 的个数
// ! 注意，builtin 前面有两个下划线
- 推荐一道二进制位运算的好题：洛谷P1036
原文
移位运算符包括左移"<<"和右移">>"
左移运算符<<:
1.无符号
语法格式：需要移位的数字<<移位的次数n
运算规则：按二进制形式把所有数字向左移动相应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补0。相当于乘以2的n次方
例如:4<<2 ，就是将数字4左移2位
过程：4的二进制形式：00000000 00000000 00000000 00000100；然后把高位2个0移出，其余所有位向左移动2位，低位补0，得到：00000000 00000000 00000000 00010000；十进制数为16，16=4*22。
C++程序测试：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main() {
unsigned short short1 = 4;
bitset<16> bitset1{short1}; // the bitset representation of 4
cout << bitset1 << endl; // 0000000000000100
unsigned short short2 = short1 << 1; // 4 left-shifted by 1 = 8
bitset<16> bitset2{short2};
cout << bitset2 << endl; // 0000000000001000
unsigned short short3 = short1 << 2; // 4 left-shifted by 2 = 16
bitset<16> bitset3{short3};
cout << bitset3 << endl; // 0000000000010000
}
2.有符号
如果你左移有符号的数字，以至于符号位受影响，则结果是不确定的。
C++程序测试：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main() {
short short1 = 16384;
bitset<16> bitset1{short2};
cout << bitset1 << endl; // 0100000000000000
short short3 = short1 << 1;
bitset<16> bitset3{short3}; // 16384 left-shifted by 1 = -32768
cout << bitset3 << endl; // 100000000000000
short short4 = short1 << 14;
bitset<16> bitset4{short4}; // 4 left-shifted by 14 = 0
cout << bitset4 << endl; // 000000000000000
}
右移运算符>>:
1.无符号
语法格式：需要移位的数字>>移位的次数n
运算规则：按二进制形式把所有数字向右移动相应的位数，低位移出（舍弃），高位的空位补0。相当于除以2的n次方
例如:4>>2 ，就是将数字4左移2位
过程：4的二进制形式：00000000 00000000 00000000 00000100；然后把低位2个0移出，其余所有位向右移动2位，高位补0，得到：00000000 00000000 00000000 00000001；十进制数为1，1=4÷22。
C++程序测试：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main() {
unsigned short short11 = 1024;
bitset<16> bitset11{short11};
cout << bitset11 << endl; // 0000010000000000
unsigned short short12 = short11 >> 1; // 512
bitset<16> bitset12{short12};
cout << bitset12 << endl; // 0000001000000000
unsigned short short13 = short11 >> 10; // 1
bitset<16> bitset13{short13};
cout << bitset13 << endl; // 0000000000000001
unsigned short short14 = short11 >> 11; // 0
bitset<16> bitset14{short14};
cout << bitset14 << endl; // 0000000000000000}
}
2.有符号
语法格式：需要移位的数字>>移位的次数n
运算规则：按二进制形式把所有数字向右移动相应的位数，低位移出（舍弃），正数，高位的空位补0。负数，高位的空位补1.
C++程序测试：
正数：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main() {
short short1 = 1024;
bitset<16> bitset1{short1};
cout << bitset1 << endl; // 0000010000000000
short short2 = short1 >> 1; // 512
bitset<16> bitset2{short2};
cout << bitset2 << endl; // 0000001000000000
short short3 = short1 >> 11; // 0
bitset<16> bitset3{short3};
cout << bitset3 << endl; // 0000000000000000
}
负数：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
int main() {
short neg1 = -16;
bitset<16> bn1{neg1};
cout << bn1 << endl; // 1111111111110000
short neg2 = neg1 >> 1; // -8
bitset<16> bn2{neg2};
cout << bn2 << endl; // 1111111111111000
short neg3 = neg1 >> 2; // -4
bitset<16> bn3{neg3};
cout << bn3 << endl; // 1111111111111100
short neg4 = neg1 >> 4; // -1
bitset<16> bn4{neg4};
cout << bn4 << endl; // 1111111111111111
short neg5 = neg1 >> 5; // -1
bitset<16> bn5{neg5};
cout << bn5 << endl; // 1111111111111111
}
