【2020 11th Java】 蓝桥杯省赛模拟赛
1. 计算机存储有多少字节
在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
$12.5\times 1024 \times 1024 $
2. 合法的括号序列
4 对括号组成的合法括号序列一共有多少种
Code
package 省模拟赛;
public class 合法括号有多少种 { //14种
public static int count=0,n=4;
public static void main(String[] args) {
f(0,0);
System.out.println(count);
}
public static void f(int left,int right){
if(left==n ){
count++;
return;
}
f(left+1,right);
if(left>right){
f(left,right+1);
}
}
}
3. 无向联通图最少包含多少条边
一个包含有2019个节点的无向联通图，最少有多少条边
最多\(\frac{n\cdot (n -1)}{2}\)，最少\((n-1)\)
5. 凯撒密码加密
给定一个字符串，其中的每个字母都向后便宜3个，输出偏移后的字符串
Code
package test;
import java.util.*;
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
String s = in.nextLine();
char[] str = s.toCharArray();
StringBuilder ans = new StringBuilder("");
for(int i = 0 ; i < str.length; i ++) {
if(Character.isUpperCase(str[i])) {
if(str[i] == 'X' || str[i] == 'Y' || str[i] == 'Z') {
ans.append((char)(str[i] - 'Z' + 'C'));
}
else ans.append((char)(str[i] + 3));
}
else if(Character.isLowerCase(str[i])) {
if(str[i]== 'x' || str[i]== 'y' ||str[i]=='z') {
ans.append((char)(str[i] - 'z' + 'c'));
}
else {
ans.append((char)(str[i] + 3));
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
6. 反倍数
给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
Code
package test;
import java.util.*;
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt();
int a = in.nextInt(), b = in.nextInt(), c = in.nextInt();
long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if(i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0) {
ans ++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
7. 正整数的摆动序列
如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 \(a[2\cdot i]<a[2\cdot i-1], a[2\cdot i+1]>a[2\cdot i]\)。小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
Code
package test;
import java.util.*;
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
static int mod = 10000;
public static void main(String[] args) {
int m = in.nextInt(), n = in.nextInt();
int[][] dp = new int [m + 1][n + 1];
for(int i = 1; i <= n; i ++) dp[1][i] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++) {
if(i % 2 == 0) {
for(int j = 2; j <= n; j ++) {
for(int k = 1; k <= j - 1; k ++) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % mod;
}
}
}
else {
for(int j = 1; j <= n; j ++) {
for(int k = j + 1; k <= n; k ++) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % mod;
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) ans = (ans + dp[m][i]) % mod;
System.out.println(ans);
}
}
8. 螺旋矩阵
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数, 求矩阵第r行c列是元素值
Code
package test;
import java.util.*;
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
int r = in.nextInt(), c = in.nextInt();
r --; c --;
int[][] g = new int [n][m];
int lbound = 0, rbound = m - 1, upbound = 0, downbound = n - 1;
int now = 1;
while(true) {
for(int i = lbound; i <= rbound; i ++) {
g[upbound][i] = now ++;
}
if(++upbound > downbound) break;
for(int i = upbound; i <= downbound; i ++) {
g[i][rbound] = now ++;
}
if(--rbound < lbound) break;
for(int i = rbound; i >= lbound; i --) {
g[downbound][i]= now ++;
}
if(--downbound < upbound) break;
for(int i = downbound; i >= upbound; i --) {
g[i][lbound]= now ++;
}
if(++lbound > rbound) break;
}
System.out.println(g[r][c]);
}
}
9. 小明植树
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
Code
package test;
import java.util.*;
class node {
int x = 0, y = 0, r;
}
public class Main {
static Scanner in = new Scanner(System.in);
static boolean[] vis = new boolean[31];
static boolean[][] ok = new boolean[31][31];
static int n, max = -1;
static node[] a = new node [1010];
public static void dfs(int step) {
if (step >= n) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (vis[i]) {
int t = a[i].r;
sum += (t * t);
}
}
max = Math.max(sum, max);
return;
}
vis[step] = false;
dfs(step + 1);
for (int i = 0; i < step; i ++) {
if (vis[i] && !ok[i][step]) {
return;
}
}
vis[step] = true;
dfs(step + 1);
}
public static void main(String[] args) {
n = in.nextInt();
for(int i = 0; i < n; i ++) {
a[i]= new node();
a[i].x = in.nextInt();
a[i].y = in.nextInt();
a[i].r = in.nextInt();
}
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = 0; j < n; j ++) {
int x1 = a[i].x, x2 = a[j].x;
int y1 = a[i].y, y2 = a[j].y;
int r1 = a[i].r, r2 = a[i].r;
boolean tmp = (Math.pow((x1 - x2), 2) + Math.pow((y1 - y2), 2) > Math.pow( (r1 + r2), 2) );
ok[i][j] = tmp;
ok[j][i] = tmp;
}
}
dfs(1);
System.out.println(max);
}
}
