【中位数 均分纸牌】 糖果传递

传送门

题意

\(N\)个人围成环形，每个人都有一定数量的糖果\(A_{i}\)，每个人可以左右传递，
代价为\(1\)，求让所有人的糖果数量相等所需要的最小操作数

数据范围

\(1\leq N \leq 10^{6}\)

题解

环形均分纸牌即选取某一个点，将环断开，进行均分纸牌的过程假设从第\(k\)个点处断开
那么变成了\(A_{k+1}，A_{k+ 2}，\ldots，A_{N}，A_{1}，\ldots, A_{k}\)
前缀和为\(S_{k+1}-S_{k}，S_{k+2}- S_{k}，\ldots，S_{N}-S_{k}，S_{1}+S_{N}-S_{k}，\ldots，S_{N}\)
其中\(S_{N}=0\)恒成立，所以就是求一个\(k\)使得\(\sum_{i=1}^{N}|S_{i}-S_{k}|\)最小
考虑方式同货仓选址，即中位数是最小操作

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
const int N=1e6+10;
ll a[N],s[N];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll sum=0;
    rep(i,1,n+1) scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
    ll avg=sum/n;
    rep(i,1,n+1) a[i]-=avg;
    rep(i,1,n+1) s[i]=s[i-1]+a[i];
    sort(s+1,s+n+1);
    ll ans=0;
    ll mid=s[n+1>>1];
    sort(s+1,s+n+1);
    rep(i,1,n+1) ans+=abs(s[i]-mid);
    printf("%d\n",ans);
}