【比值排序】 奎奎发红包

题意

\(n\)个人，每个人有一个亲密值\(v_{i}\)和等待时间\(t_{i}\)，每个人的花费是前面所有人包括自己的等待时间和乘亲密值，求所有人花费的最小值

数据范围

\(0 < n < 100000\)
\(0 \leq v_{i},t_{i} \leq 10000\)

题解

考虑有两个人\(i,j\)的情况

• \(i\)在前：\(v_{i} · t_{i} + v_{j} · (t_{i}+t_{j})\)
• \(j\)在前：\(v_{j} · t_{j} + v_{i} · (t_{i}+t_{j})\)

展开后分别是

• \(i\)在前：\(v_{i} · t_{i} + v_{j} · t_{i} + v_{j} · t_{j}\)
• \(j\)在前：\(v_{j} · t_{j} + v_{i} · t_{i} + v_{i} · t_{j}\)

去掉相同项\(v_{i} · t_{i} + v_{j} · t_{j}\)后为

• \(i\)在前：$v_{j} · t_{i} $
• \(j\)在前：\(v_{i} · t_{j}\)

如果\(v_{j} · t_{i} < v_{i} · t_{j}\)
即\(\frac{v_{j}}{t_{j}} < \frac{v_{i}}{t_{i}}\)
可以得到比值大的在前面得到的总花费最小

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define ll long long
const int N=1e5+10;
int n;
struct Node{
    int v;
    int t;
    long long num=0;
    double val;
    bool operator < (const Node &t) const {
        if(val==t.val)
            return v>t.v;
        return val>t.val;
    }
}e[N];
int main( )
{
    ll sum=0;
    cin>>n;
    ll pre_sum=0;
    rep(i,1,n+1){
        scanf("%d%d",&e[i].v,&e[i].t);
        e[i].val=(double)e[i].v/e[i].t;
    }
    sort(e+1,e+n+1);
    rep(i,1,n+1){
        pre_sum+=e[i].t;
        sum+=e[i].v*pre_sum;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}