最大公约数（gcd为素数的数对个数

# 题意

给定一个数n，求出 1 ≤ x，y ≤ n ，gcd(x,y)为质数

数据范围：

1 ≤ n ≤ 10⁷ 

# 题解

    gcd(x,y)=p

=>gcd(x/p,y/p)=1

x'=x/p,y'=y/p

即转化为了在1 ≤ x'，y' ≤ n/p 中互质的个数和

x和y代表不同，所以对于(x₁,y₁),(x₂,y₂),x₁=y₂,y₁=x₂,是不同的。

预处理欧拉函数的前缀和，对于每个质数判断即可

特别的是当(x,y)=(1,1)的时候只有1个所以特殊判断

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
int phi[N];
ll sum[N];
void get_primes(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            primes[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;primes[j] <= n/i;j++){
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0){
                phi[i*primes[j]]=primes[j]*phi[i];
                break;
            }
            phi[i*primes[j]]=phi[i]*(primes[j]-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]+=sum[i-1]+phi[i];
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    get_primes(n);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int p=primes[i];
        ans += sum[n/p]*2+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}