51nod 1453抽彩球

1453 抽彩球

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个袋子中有n个彩球，他们用k种不同的颜色染色。颜色被从1到k编号。同一种颜色的球看成是一样的。现在从袋中一个一个的拿出球来，直到拿完所有的球。对于所有颜色为i (1<=i<=k-1)的球，他的最后一个球总是在编号比他大的球拿完之前拿完，问这样情况有多少种。

样例解释：这个样例中有2个1号颜色的球，2个2号颜色的球，1个3号颜色的球。三种方案是：
1 2 1 2 3
1 1 2 2 3
2 1 1 2 3

Input

单组测试数据。
第一行给出一个整数k(1 ≤ k ≤ 1000)，表示球的种类。
接下来k行，每行一个整数ci,表示第i种颜色的球有ci个(1 ≤ ci ≤ 1000)。
球的总数目不超过1000。

Output

输出总数对1,000,000,007的模即可。

Input示例

3
2
2
1

Output示例

3
思路：当我上一个的确定后，代表我当前的这个的最后一个位置确定了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1100;
const ll MOD=1e9+7;

ll F[N], Finv[N], inv[N];
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i ++){
        inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;
    }
}
ll comb(ll n, ll m){//comb(n, m)就是C(n, m)
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int a[N];
int main(){
    int k;
    init();
    cin>>k;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    ll ss=1;
    for(int i=k;i>=1;i--){
        ss=ss*(comb(sum-1,a[i]-1))%MOD;

        sum-=a[i];
    }
    cout<<ss<<endl;
}