Codeforces problem 540 D

题意：有三种人，石头剪刀布，各有r，s，p个，每天有2个不同种族的人出来决一胜负，活的人回去，问各个种族活下来的概率

思路：dp[i][j][k]为石头有i个，剪刀有j个，布有k个的概率 那么石头的概率就是dp[1][0][0]+......dp[r][0][0]了

　　状态转移：当前有(i+j+k)*(i+j+k-1)/2-i*(i-1)/2-j*(j-1)/2-k*(k-1)中选人方案sum

　　　　　　石头和剪刀打：   dp[i][j-1][k]+=dp[i][j][k]*i*j/sum
         　　　　剪刀和布打：　dp[i][j][k-1]+=dp[i][j][k]*j*k/sum
               　石头和布打    :dp[i-1][j][k]+=dp[i][j][k]*k*i/sum;
       

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double dp[110][110][110];

int main(){
    int r,s,p;
    cin>>r>>s>>p;
    dp[r][s][p]=1;
    double ans1=0,ans2=0,ans3=0;
    for(int i=r;i>=0;i--){//石头
        for(int j=s;j>=0;j--){//剪刀
            for(int k=p;k>=0;k--){//布
                double tmp=(i+j+k)*(i+j+k-1)/2-i*(i-1)/2-j*(j-1)/2-k*(k-1)/2;
                if (j>0&&i>0)
                    dp[i][j-1][k]+=dp[i][j][k]*i*j/tmp;
                if (j>0&&k>0)
                    dp[i][j][k-1]+=dp[i][j][k]*j*k/tmp;
                if (i>0&&k>0)
                    dp[i-1][j][k]+=dp[i][j][k]*k*i/tmp;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=r;i++){
        //printf("%.4lf\n",dp[i][0][0]);
        ans1+=dp[i][0][0];
    }
    for(int j=1;j<=s;j++)
        ans2+=dp[0][j][0];
    for(int k=1;k<=p;k++)
        ans3+=dp[0][0][k];
    printf("%.9lf %.9lf %.9lf\n",ans1,ans2,ans3);
}