不相邻问题
链式不相邻问题：
问题
有n个球排成一列，从中取出m个不相邻的球，问有多少种解法。
解析
这个问题有公式，我的推导如下：
n个球取m个不相邻的球相当于将n-m个球分为m+1份，除了第一份和最后一份可以没有球，其他都要有一个球。先给中间m-1份每份一个球，问题变为：
n-m-(m-1)个球放入m+1个盒子，盒子可以没有球。用插板法可以得出：
\[ans=C_{n-m+1}^{m}
\]
环形不相邻问题
问题
有n个球排成一个环，从中取出m个不相邻的球，问有多少种解法。
解析
对付未知问题最好的方法是把它变为已知问题。
先考虑一个球，假定它必须选，则它左右都不能选，问题变为n-3个球排成一列，从中取出m-1个不相邻的球，有\(C_{n-m-1}^{m-1}\)种选法。
再假定它必须不选，则问题变为n-1个球排成一列，从中取出m个不相邻的球，有\(C_{n-m}^{m}\)种选法。
最后，总共有\(C_{n-m-1}^{m-1}+C_{n-m}^{m}\)
