Acwing 352闇の連鎖 （树上差分）

问题

传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。

Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。

经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。

Dark 有 N – 1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。

另外，Dark 还有 M 条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。

一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。

一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。

但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。

注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。

之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。

之后 M 行以同样的格式给出附加边。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
N≤100000,M≤200000,数据保证答案不超过231−1
输入样例：
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
输出样例：
3

思路

首先我们可以发现，因为我们第一次砍完主要边的时候只能砍附加边了，你画一下可以知道，如果一条附加边连接了x和y，那么你砍掉x到y路径上的任意一条边，这个树依旧联通，也就是说你砍掉的主要边在附加边的lca路径上，那么是不能改变连通性的。所以我们首先要统计的是每条边被不同的附加边覆盖了多少次，那么这个就是一个很明显的树上边差分了，然后我们dfs一次，计算所有边对答案的贡献就好了。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void check_max (int &a,int b) { a=max (a,b);}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
const int maxn=1e5+200;
int n,m,ans;
struct LCA {
    int st[maxn<<1],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],topt;
    int deep[maxn],fa[maxn][22],date[maxn];
    inline void init () {
        memset (st,0,sizeof (st));
        memset (deep,0,sizeof (deep));
        topt=0;
    }
    inline void add_edge (int a,int b,int c) {
        to[++topt]=b; nxt[topt]=st[a]; st[a]=topt;
    }
    void dfs (int x,int y) {
        deep[x]=deep[y]+1;
        fa[x][0]=y;
        for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) {
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        }
        int p=st[x];
        while (p) {
            if (to[p]!=y) dfs (to[p],x); 
            p=nxt[p];
        }
        return ;
    }
    inline int Lca (int x,int y) {
        if (deep[x]<deep[y]) swap (x,y);
        while (deep[x]>deep[y]) x=fa[x][__lg (deep[x]-deep[y])];
        if (x==y) return x;
        for (int i=__lg (deep[x]);i>=0;i--) {
            if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {
                x=fa[x][i];
                y=fa[y][i];
            }
        }
        return fa[x][0];
    }
    inline int query (int x,int f) {
        int p=st[x];
        while (p) {
            int j=to[p];
            if (j!=f) {
                query (j,x);
                date[x]+=date[j];
                if (date[j]==0) ans+=m;
                else if (date[j]==1) ans++;
            }
            p=nxt[p];
        }
        return ans;
    } 
    inline void update (int x,int y) {
        date[x]++;
        date[y]++;
        date[Lca (x,y)]-=2;
    }
}g1;

void solve () {
    g1.init ();
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int a,b;
        scanf ("%d%d",&a,&b);
        g1.add_edge (a,b,0);
        g1.add_edge (b,a,0);
    }
    g1.dfs (1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int a,b;
        scanf ("%d%d",&a,&b);
        g1.update (a,b);
    }
    g1.query (1,0);
    printf ("%d\n",ans);
}

int main () {
    int t;
    t=1;
    while (t--) {
        solve ();
    }
    return 0;
}