算法竞赛进阶指南 聚会 （LCA）

题面

Y岛风景美丽宜人，气候温和，物产丰富。

Y岛上有N个城市（编号1,2,…,N），有N-1条城市间的道路连接着它们。

每一条道路都连接某两个城市。

幸运的是，小可可通过这些道路可以走遍Y岛的所有城市。

神奇的是，乘车经过每条道路所需要的费用都是一样的。

小可可，小卡卡和小YY经常想聚会，每次聚会，他们都会选择一个城市，使得3个人到达这个城市的总费用最小。

由于他们计划中还会有很多次聚会，每次都选择一个地点是很烦人的事情，所以他们决定把这件事情交给你来完成。

他们会提供给你地图以及若干次聚会前他们所处的位置，希望你为他们的每一次聚会选择一个合适的地点。

输入格式
第一行两个正整数，N和M，分别表示城市个数和聚会次数。

后面有N-1行，每行用两个正整数A和B表示编号为A和编号为B的城市之间有一条路。

再后面有M行，每行用三个正整数表示一次聚会的情况：小可可所在的城市编号，小卡卡所在的城市编号以及小YY所在的城市编号。

输出格式
一共有M行，每行两个数Pos和Cost，用一个空格隔开，表示第i次聚会的地点选择在编号为Pos的城市，总共的费用是经过Cost条道路所花费的费用。

数据范围
N≤500000,M≤500000
输入样例：
6 4
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4
6 6 6
输出样例：
5 2
2 5
4 1
6 0

思路

首先耿直的想法就是求三个点的lca直接嗯搞，但是样例直接否定了这种想法，因为如果三点在一条链上，那么三点lca并不是最优的，所以这个时候我们考虑一下贪心，首先让两点汇合，然后让第三个点前往两点汇合所在地，因为这个一定比两点前往第三点要优秀，然后枚举哪两个点线汇合，比较一下大小就可以了。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<vector>
#include<numeric>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=start;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef vector <int> VI;
typedef pair<int ,int> PII;
typedef pair<int ,PII> PIII;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
void check_max (int &a,int b) { a=max (a,b);}
void check_min (int &a,int b) { a=min (a,b);}
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    } while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    } return x*f;
}
const int maxn=5e5+100;
int n,m,s;
int deep[maxn];
struct Lca {
    int head[maxn],cnt=0;
    int fa[maxn][22];
    struct node {
        int v,next;
    }e[maxn<<1];
    void init () {
        MT (head,0);
        cnt=0;
    }
    void add_edge (int u,int v) {
        e[++cnt].v=v;
        e[cnt].next=head[u];
        head[u]=cnt;
    }
    void dfs (int x,int y) {
        deep[x]=deep[y]+1;
        fa[x][0]=y;
        for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].v!=y) dfs (e[i].v,x);
    }
    int LCA (int x,int y) {
        if (deep[x]<deep[y]) swap (x,y);
        while (deep[x]>deep[y]) x=fa[x][__lg(deep[x]-deep[y])];
        if (x==y) return x;
        for (int k=__lg (deep[x]);k>=0;k--) if (fa[x][k]!=fa[y][k]) {
            x=fa[x][k];
            y=fa[y][k];
        }
        return fa[x][0];
    }
}g1;

int main () {
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    g1.init ();
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        scanf ("%d%d",&x,&y);
        g1.add_edge (x,y);
        g1.add_edge (y,x);
    }
    g1.dfs (1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y,z,c_x,c_y,c_z,dx,dy,dz;
        scanf ("%d%d%d",&x,&y,&z);
        c_x=g1.LCA(x,y),dx=deep[x]+deep[y]-deep[c_x]+deep[z]-2*deep[g1.LCA (z,c_x)];
        c_y=g1.LCA(y,z),dy=deep[y]+deep[z]-deep[c_y]+deep[x]-2*deep[g1.LCA(x,c_y)];
		c_z=g1.LCA(x,z),dz=deep[x]+deep[z]-deep[c_z]+deep[y]-2*deep[g1.LCA(y,c_z)];
        if (dx>dy) dx=dy,c_x=c_y;
        if (dx>dz) dx=dz,c_x=c_z;
        printf ("%d %d\n",c_x,dx);
    }
}