洛谷 P4012 深海机器人（最大费用最大流）

题目

(left->)[https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4012]

思路

首先考虑费用和流量分别是什么，那么很显然，费用是步数，流量是价值。那么接下来考虑建图，首先源点连机器人，汇点连目的地，这都没问题。然后考虑相邻的点并且可以行走的话就连起来，流为价值，费用为一，但是这样的话这个点就不能走了，那么我们在考虑多加一条边，这条边流量为inf，费用为0，表示此后还可以继续走，但是不会有价值。然后的话由于我们这题可以发现，我们走最多的步数一定是更好的，那么我们相当于要求一个最大费用的最大流，那么这个东西怎么搞，我们对输入的价值取负数就好了，答案也是一样取反。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=start;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef vector <int> VI;
typedef pair<int ,int> PII;
typedef pair<int ,PII> PIII;
ll gcd (ll a,ll b) {return b?gcd (b,a%b):a; }
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    } while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    } return x*f;
}
const int maxn=5e3+10;
const int M=5e3+10;
int n,m,s,t,cnt=1;
int head[maxn],dis[maxn],pre[maxn],incf[maxn];
int maxflow,mincost;
bool vis[maxn];
struct edge {
    int v,next,flow,cost;
}e[M<<1];

inline void add (int u,int v,int flow,int cost) {
    e[++cnt]= (edge) {v,head[u],flow,cost};
    head[u]=cnt;
}

inline void add_edge (int u,int v,int flow,int cost) {
   add (u,v,flow,cost);
   add (v,u,0,-cost);
}

inline bool spfa () {
    queue <int > q;
    MT (dis,0x3f);
    MT (vis,0);
    q.push (s);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    incf[s]=1<<30;
    while (q.size ()) {
        int x=q.front (); q.pop ();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next) {
           if (!e[i].flow) continue;
           int v=e[i].v;
           if (dis[v]>dis[x]+e[i].cost) {
               dis[v]=dis[x]+e[i].cost;
               incf[v]=min (incf[x],e[i].flow);
               pre[v]=i;
               if (!vis[v]) vis[v]=1,q.push (v);
           }
        }
    }
    if (dis[t]==inf) return 0;
    return dis[t];
}

inline void mcmf () {
    while (spfa ()) {
       int x=t;
       maxflow+=incf[t];
       mincost+=dis[t]*incf[t];
       int i;
       while (x!=s) {
           i=pre[x];
           e[i].flow-=incf[t];
           e[i^1].flow+=incf[t];
           x=e[i^1].v;
       }
    }
}

int a,b,tol,tot;
int x,y,v,w;
int main () {
    MT (head,-1);
    s=290,t=291;
    int a,b,u;
    scanf ("%d%d%d%d",&a,&b,&n,&m);
    rep (i,0,n)
     rev (j,0,m) {
         scanf ("%d",&u);
         add_edge (i*(m+1)+j,i*(m+1)+1+j,1,-u);
         add_edge (i*(m+1)+j,i*(m+1)+j+1,inf,0);
     }
    rep (i,0,m)
     rev (j,0,n) {
         scanf ("%d",&u);
         add_edge (j*(m+1)+i,(j+1)*(m+1)+i,1,-u);
         add_edge (j*(m+1)+i,(j+1)*(m+1)+i,inf,0);
     }
    rep (i,1,a) {
        scanf ("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge (s,v*(m+1)+w,u,0);
    }
    rep (i,1,b) { 
        scanf ("%d%d%d",&u,&v,&w); 
        add_edge (v*(m+1)+w,t,u,0);
    }
    int ans=0;
    mcmf ();
    ans=-mincost;
    printf ("%d\n",ans);
    return 0;
}