Acwing 292.炮兵阵地 （状压DP）

题目

司令部的将军们打算在NM的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个NM的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

1185_1.jpg

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。

图上其它白色网格均攻击不到。

从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入格式
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。

输出格式
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

数据范围
N≤100,M≤10
输入样例：
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
输出样例：
6

思路

状压dp的入门题。首先，我们观察这个题目的主要特点，我们发现一个炮兵可以影响到的范围是左右和上下两个单位，并且很明显，炮兵不能摆放在山地。对于一行来说，如果一个单位放置了炮兵，那么后面两个单位都不能放置炮兵，并且我们需要统计炮兵的数量。那么我们设计状态，dp[i][j][k]表示到第i行为止，j表示上一行的状态，k为这一行的状态，然后这个状态应该从dp[i-1][k][u]转移过来。暴力枚举本行到上三行为止的状态，取合法状态进行转移。然后本题需要滚一下数组，因为可能会炸内存。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=0;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> PII;
typedef pair<int ,PII> PIII;
ll gcd (ll a,ll b) {return b?gcd (b,a%b):a; }
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f = -1;
        ch=getchar();
    } 
    while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }   return x*f;
}
const int maxn=(1<<10);
int g[100];
int dp[2][maxn][maxn];
vector <int> v;
int n,m;
int cnt[maxn];

bool check (int x) {
   rev (i,0,m) {
       if ((x>>i&1)&&((x>>i+1&1)||(x>>i+2&1))) return false;
   }
   return true;
}

int count (int x) {
   int ans=0;
   while (x) {
       ans+=x&1;
       x>>=1;
   } 
   return ans;
}

int  main () {
    // freopen ("data.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;

    rev (i,0,n) 
      rev (j,0,m) {
          char c;
          cin>>c;
          if (c=='H') g[i]+=1<<j;
      }
    rev (i,0,1<<m) {
        if (check (i)) {
            v.pb (i);
            cnt[i]=count (i);
        }
    }
    rev (i,0,n+2) 
     rev (j,0,v.size())
      rev (k,0,v.size ()) 
        rev (u,0,v.size ()) {
            int a=v[u],b=v[j],c=v[k];
            if ((a&b)||(a&c)||(b&c)) continue;
            if (g[i]&c) continue;
            dp[i&1][j][k]=max (dp[i&1][j][k],dp[i-1&1][u][j]+cnt[c]);
        }
    cout<<dp[n+1&1][0][0]<<endl;
    // fclose (stdin);  
    return 0;
}