Acwing 288.休息时间 （环形DP）

题目

在某个星球上，一天由 N 个小时构成，我们称0点到1点为第1个小时、1点到2点为第2个小时，以此类推。

在第 i 个小时睡觉能够恢复Ui点体力。

在这个星球上住着一头牛，它每天要休息B个小时。

它休息的这B个小时不一定连续，可以分成若干段，但是在每段的第一个小时，它需要从清醒逐渐入睡，不能恢复体力，从下一个小时开始才能睡着。

为了身体健康，这头牛希望遵循生物钟，每天采用相同的睡觉计划。

另外，因为时间是连续的，即每一天的第N个小时和下一天的第1个小时是相连的（N点等于0点），这头牛只需要在每N个小时内休息够B个小时就可以了。

请你帮忙给这头牛安排一个睡觉计划，使它每天恢复的体力最多。

输入格式
第1行输入两个空格隔开的整数N和B。

第2..N+1行，第 i+1 行包含一个整数Ui。

输出格式
输出一个整数，表示恢复的体力值。

数据范围
3≤N≤3830
2≤B<N
0≤Ui≤200000
输入样例：
5 3
2
0
3
1
4
输出样例：
6
样例解释
这头牛每天3点入睡，睡到次日1点，即[1,4,2]时间段休息，每天恢复体力值最大，为0+4+2=6。

思路

注意，当他说只需要满足n小时里面的b小时即可，意思就是在一个环形的时间圈内选择，那么这个时候我们就考虑两种思路，一种是破环成链，第二种是对边界进行分类讨论。那么我们这里采用第二种的方法，第一种方法会爆内存。所以我们接下来考虑dp的状态设计，思考一下，某个小时可以选择睡或者不睡，然后我们有n个个小时，在里面选择b个，所以DP[N][B][1]和DP[N][B][0]两者里面的最大值就是答案，状态转移方程的话自己推一下啦，分类就可以。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,f_start,f_end) for (int i=f_start;i<=f_end;++i)
#define per(i,n,a) for (int i=n;i>=a;i--)
#define MT(x,i) memset(x,i,sizeof(x) )
#define rev(i,start,end) for (int i=0;i<end;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define MOD 1000000007
#define exp 1e-8
#define N 1000005 
#define fi first 
#define se second
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair<int ,int> PII;
ll gcd (ll a,ll b) {return b?gcd (b,a%b):a; }
inline int read() {
    char ch=getchar(); int x=0, f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-') f = -1;
        ch=getchar();
    } 
    while('0'<=ch&&ch<='9') {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }   return x*f;
}

const int maxn=4000;
int f[2][maxn][2];
int n,m;
int w[maxn];


int main () {
   freopen ("data.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    rep (i,1,n) {
        scanf ("%d",&w[i]);
    }   
    MT (f,-0x3f);
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    rep (i,2,n) 
     rep (j,0,m) {
       f[i&1][j][0]=max (f[i-1&1][j][0],f[i-1&1][j][1]);
       f[i&1][j][1]=-inf;
       if (j) f[i&1][j][1]=max (f[i-1&1][j-1][0],f[i-1&1][j-1][1]+w[i]);
     }
    int ans=f[n&1][m][0];
     
    MT (f,-0x3f);
    f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=w[1];
    rep (i,2,n) 
     rep (j,0,m) {
         f[i&1][j][0]=max (f[i-1&1][j][1],f[i-1&1][j][0]);
         f[i&1][j][1]=-inf;
         if (j)  f[i&1][j][1]=max (f[i-1&1][j-1][1]+w[i],f[i-1&1][j-1][0]); 
     }

     ans=max (ans,f[n&1][m][1]);
     cout<<ans<<endl;
    fclose (stdin);
   return 0;
}