洛谷 P1048 采药 （启发式搜索）

题面

题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式
第一行有 22 个整数 TT（1 \le T \le 10001≤T≤1000）和 MM（1 \le M \le 1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

代码实现

很明显的背包吧。这里我们写一个启发式搜索，所谓的启发式搜索，就是我们在搜索的时候用一个估价函数去帮助和优化我们的决策。当我们选择一样草药的时候没什么好说的，直接往下搜，当我们不选的时间，我们有估价函数来帮助我们判断，接下来的价值是否大于我们目前的最优值，如果不大于那么显然我们没有必要进行下一轮的搜索。你可以理解为这个估价函数是帮助我们剪枝的一个工具。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,ans;
const int maxn=105;
struct node {
    int a,b;
    double val;
}e[maxn];

bool cmp (node a,node b) {
    return a.val>b.val;
}

int f(int t,int v) {
   int tot=0;
   for (int i=0;i+t<=n;i++) {
       if (v>=e[t+i].a) {
           v-=e[i+t].a;
           tot+=e[i+t].b;
       }
       else return (int ) (tot+v*e[i+t].val);
   }
   return tot;
}

void dfs (int t,int pass,int v) {

   ans=max (ans,v);
   if (t>n) return ;
   if (f(t,pass)+v>=ans) dfs (t+1,pass,v);
   if (e[t].b<pass) dfs (t+1,pass-e[t].a,v+e[t].b);

}

int main () {
    cin>>m>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>e[i].a>>e[i].b;
        e[i].val=1.0*e[i].b/e[i].a;
    }   
    sort (e+1,e+1+n,cmp);
    dfs (1,m,0);
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}