Acwing 170 加成序列 （迭代加深搜索）

题面

满足如下条件的序列X（序列中元素被标号为1、2、3…m）被称为“加成序列”：

1、X[1]=1

2、X[m]=n

3、X[1]<X[2]<…<X[m-1]<X[m]

4、对于每个 k（2≤k≤m）都存在两个整数 i 和 j （1≤i,j≤k−1，i 和 j 可相等），使得X[k]=X[i]+X[j]。

你的任务是：给定一个整数n，找出符合上述条件的长度m最小的“加成序列”。

如果有多个满足要求的答案，只需要找出任意一个可行解。

输入格式
输入包含多组测试用例。

每组测试用例占据一行，包含一个整数n。

当输入为单行的0时，表示输入结束。

输出格式
对于每个测试用例，输出一个满足需求的整数序列，数字之间用空格隔开。

每个输出占一行。

数据范围
1≤n≤100
输入样例：
5
7
12
15
77
0
输出样例：
1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

思路

我们要求的是一个最短长度的序列满足他的条件，（递增，首尾限定）。那么我们根据它的数据量可以知道，这个搜索的层数是很浅，呈指数递减。所以我们迭代搜索层数。

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int maxn=110;
int n;
int a[maxn];

bool dfs (int u,int depth) {
   if (u==depth) return a[u-1]==n;

   bool vis[maxn]={false};

   for (int i=u-1;i>=0;i--)
     for (int j=i;j>=0;j--) {
         int ans=a[i]+a[j];
         if (ans<=n&&ans>=a[u-1]&&!vis[ans]) {
             vis[ans]=true;
             a[u]=ans;
             if (dfs (u+1,depth)) return true;
         }
     }
     return false;
}


int main () {
    
    while (cin>>n&&n) {
       int depth=1;
       a[0]=1;
       while (!dfs (1,depth)) depth++;
       for (int i=0;i<depth;i++) cout<<a[i]<<" ";
       cout<<endl;
    }
    return 0;
}