C++算法——二分

二分模板一共有两个，分别适用于不同情况。
算法思路：假设目标值在闭区间[l, r]中， 每次将区间长度缩小一半，当l = r时，我们就找到了目标值。

版本1：
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

版本2：
当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid;，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

C++ 代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

 例题： 

数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n的整数数组，以及 q个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N];
int n, m;

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);
	
	while(m--)
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);
		
		int l = 0, r = n - 1;
		while(l < r)   //找左边界
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (q[mid] >= x) r = mid;  //如果q[mid]的值比x大说明答案在左边，更新r=mid
			else l = mid + 1;  //否则答案在右边更新l=mid+1;
		}
		
		if (q[l] != x) printf("-1 -1\n");  //没找到等于x的值
		else
		{
			printf("%d ", l);  //打印左边的边界
			
			int l = 0, r = n - 1;
			while(l < r)  //找右边界
			{
				int mid = (l + r + 1)>> 1;  
				if (q[mid] <= x) l = mid;    //如果q[mid]的值比x小说明答案在右边，更新l=mid
				else r = mid - 1;
			}
			
			printf("%d\n", l);  //打印右边的边界
		}
	}
	
	return 0;
}

 

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本文作者：不抽火哪里来的烟
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