天梯赛备战的一些杂题
杂题选做
7-2 出栈序列的合法性
给定一个最大容量为 M 的堆栈，将 N 个数字按 1, 2, 3, ..., N 的顺序入栈，允许按任何顺序出栈，则哪些数字序列是不可能得到的？例如给定 M=5、N=7，则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }。
输入格式：
输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数：M（堆栈最大容量）、N（入栈元素个数）、K（待检查的出栈序列个数）。最后 K 行，每行给出 N 个数字的出栈序列。所有同行数字以空格间隔。
输出格式：
对每一行出栈序列，如果其的确是有可能得到的合法序列，就在一行中输出YES，否则输出NO。
输入样例：
5 7 5
1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 7 5 6 4
7 6 5 4 3 2 1
5 6 4 3 7 2 1
1 7 6 5 4 3 2
输出样例：
YES
NO
NO
YES
NO
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, k;
int in[N], out[N], stk[N];
int tt;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
scanf("%d%d%d", &m, &n, &k);
for(int i = 0; i < n; i ++ )
in[i] = i + 1;
while(k -- ) {
int flag = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++ )
scanf("%d", &out[i]);
tt = -1;
for(int i = 0, j = 0; i < n;) {
if(in[i] != out[j]) {
// 鍏ユ爤
if(tt == m - 1) break;
stk[++ tt] = in[i];
i ++ ;
} else {
if(tt == m - 1) break;
i ++ ; j ++ ;
while(tt > -1) {
if(stk[tt] == out[j])
j ++, tt --;
else break;
}
}
}
if(tt == -1) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
7-16 根据后序和中序遍历输出先序遍历
本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。
输入格式:
第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。
输出格式:
在一行中输出Preorder: 以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。
输入样例:
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例:
Preorder: 4 1 3 2 6 5 7
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 35;
int n;
int last[N], in[N];
int flag = 0;
void PrePrintf(int root, int l, int r) {
if(l > r) return ;
int i = l;
while(i < r && last[root] != in[i]) i ++ ;
if(flag) printf(" ");
flag = 1;
printf("%d",in[i]);
// 根节点减右子树的长度（r - i + 1)
PrePrintf(root - r - 1 + i, l, i - 1);
PrePrintf(root - 1, i + 1, r);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &last[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &in[i]);
printf("Preorder: ");
PrePrintf(n, 1, n);
return 0;
}
7-5 树的遍历
给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
输入样例：
7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7
输出样例：
4 1 6 3 5 7 2
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 35;
struct Tree {
int data;
struct Tree *left, *right;
};
int n;
int last[N], in[N];
int flag = 0;
queue<Tree*> q;
Tree* PrePrintf(int root, int l, int r) {
Tree *T = NULL;
if(l > r) return T;
int i = l;
while(i < r && last[root] != in[i]) i ++ ;
T = (Tree *) malloc(sizeof(Tree));
T->data = in[i];
T->left = PrePrintf(root - r - 1 + i, l, i - 1);
T->right = PrePrintf(root - 1, i + 1, r);
return T;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &last[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &in[i]);
Tree *root;
root = PrePrintf(n, 1, n);
q.push(root);
while(!q.empty()) {
auto t = q.front();
q.pop();
if(flag) printf(" ");
flag = 1;
printf("%d", t->data);
if(t->left != NULL) q.push(t->left);
if(t->right != NULL) q.push(t->right);
}
return 0;
}
7-7 N个数求和 (20 分)
本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。
输入格式：
输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。
输出格式：
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。
输入样例1：
5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
输出样例1：
3 1/3
输入样例2：
2
4/3 2/3
输出样例2：
2
输入样例3：
3
1/3 -1/6 1/8
输出样例3：
7/24
思路：
- 读入分子分母，储存在数组中，声明三个变量来储存答案。
- 分数的加减通常分三步：
- 通分，找到分母的最小公倍数。
- 计算，分子按照分母扩大的倍数扩大相应倍数，然后计算加减。
- 约分，如果分子大于分母则计算出整数部分，当分子小于分母时说明已经到了最小，找到分子和分母的最大公约数，同除即可。
- 注意：输出格式，答案为0的时候的输出，有负数的输出，注意符号。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 110;
// resz 是答案分子，resm是答案分母，resk是答案整数
LL n, resm, resz, resk;
LL a[N], b[N];
// 最大公约数
LL maxYab(LL a, LL b) {
return b ? maxYab(b, a % b) : a;
}
// 最小公倍数
LL minMab(LL a, LL b) {
return a*b/maxYab(a,b);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
scanf("%lld/%lld",&a[i], &b[i]);
}
LL k = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
for(int j = i + 1; j <= n; j ++ ) {
k = max(k, minMab(b[i], b[j]));
}
}
LL sumz = 0;
resm = k;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
sumz += a[i] * (k / b[i]);
}
int sign = 1;
if(sumz < 0) {
sign = -1;
sumz *= sign;
}
resz = sumz;
if(sumz >= k) {
resk = sumz / resm;
resz = sumz - resk * resm;
}
LL t = maxYab(resz, resm);
resz /= t;
resm /= t;
int flag = 0;
if(resz == 0 && sign == -1) resk *= sign;
if(resk != 0) {
printf("%lld", resk);
flag = 1;
}
if(resz != 0){
if(flag) printf(" ");
printf("%lld/%lld", resz * sign, resm);
}
if(resz == 0 && resk == 0)
printf("0");
return 0;
}
7-8 A-B (20 分)
本题要求你计算A−B。不过麻烦的是，A和B都是字符串 —— 即从字符串A中把字符串B所包含的字符全删掉，剩下的字符组成的就是字符串A−B。
输入格式：
输入在2行中先后给出字符串A和B。两字符串的长度都不超过104，并且保证每个字符串都是由可见的ASCII码和空白字符组成，最后以换行符结束。
输出格式：
在一行中打印出A−B的结果字符串。
输入样例：
I love GPLT! It's a fun game!
aeiou
输出样例：
I lv GPLT! It's fn gm!
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
using namespace std;
const int N = 10010;
string str, t;
int cnt;
int main() {
getline(cin, str);
getline(cin, t);
for(int i = 0; i < str.size(); i ++ ) {
if(t.find(str.at(i)) != t.npos)
continue;
else
printf("%c", str.at(i));
}
return 0;
}
7-10 多项式A除以B (25 分)
这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。
输入格式：
输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下：
N e[1] c[1] ... e[N] c[N]
其中N是该多项式非零项的个数，e[i]是第i个非零项的指数，c[i]是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。
输出格式：
分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为0 0 0.0。但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项-1/27，但因其舍入后为0.0，故不输出。
输入样例：
4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1
输出样例：
3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1
思路：
- 多项式除法：https://baike.baidu.com/item/多项式除法/2703247
- 用map储存每个多项式以指数为索引，用到temp来作为运算过程中的减数，每次用A去减temp最后A中储存的多项式即为余数。
- 答案由每次取出A的最高次与B的差和比值作为指数和系数，即ope是A和B的最高指数之差，opc是凑出A减temp为零的系数项，每次把ope和opc储存在res中，运算结束后res储存的即为商。
- 有可能会出现0多项式，按照题目要求输出就可以了。
- 分数到小数可能会有误差，所以用相减的值去和0.0000001比较，如果大于即认定该项为0。
- 注：系数保留1位小数，所以如果是<0.05的系数四舍五入后为0即不输出，所以要判断一下是否有要输出的多项式，如果没有直接输出题目要求的零多项式即可。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
map<int, double> a, b, t, res;
int maxa = -1, maxb = -1, maxres = -1, maxt = -1;
int main() {
int e, c;
// 读入 A
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
scanf("%d%d", &e, &c);
a[e] = c;
maxa = max(maxa, e);
}
// 读入 B
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
scanf("%d%d", &e, &c);
b[e] = c;
maxb = max(maxb, e);
}
int ope;
double opc;
while(maxa >= maxb) {
maxt = -1;
ope = maxa - maxb;
opc = 1.0 * a[maxa] / b[maxb];
res[ope] = opc;
maxres = max(maxres, ope);
// 求减数
for(int i = maxb; i >= 0; i -- ) {
t[i + ope] = b[i] * opc;
}
// 运算减法
for(int i = maxa; i >= 0; i -- ) {
a[i] = a[i] - t[i];
if(fabs(a[i]) >= 0.00000001) {
maxt = max(maxt, i);
}
}
maxa = maxt;
}
// 输出
// 商输出
int cnt = 0;
for(int i = maxres; i >= 0; i -- ) {
if(fabs(res[i]) >= 0.05) cnt ++;
}
if(cnt == 0) printf("0 0 0.0\n");
else {
printf("%d", cnt);
for(int i = maxres; i >= 0; i -- ) {
if(fabs(res[i]) >= 0.05) {
printf(" %d %0.1lf", i, res[i]);
}
}
printf("\n");
}
// 余数输出
cnt = 0;
for(int i = maxa; i >= 0; i -- ) {
if(fabs(a[i]) >= 0.05) cnt ++;
}
if(cnt == 0) printf("0 0 0.0");
else {
printf("%d", cnt);
for(int i = maxa; i >= 0; i -- ) {
if(fabs(a[i]) >= 0.05) {
printf(" %d %0.1lf", i, a[i]);
}
}
}
return 0;
}
7-8 圆形体体积计算器 (20 分)
本题要求实现一个常用圆形体体积的计算器。计算公式如下：
- 球体体积 V=34πr3，其中r是球体半径。
- 圆柱体体积 V=πr2h，其中r是底圆半径，h是高。
- 圆锥体体积 V=31πr2h，其中r是底圆半径，h是高。
输入格式：
在每次计算之前，要求输出如下界面：
1-Ball
2-Cylinder
3-Cone
other-Exit
Please enter your command:
然后从标准输入读进一个整数指令。
输出格式：
如果读入的指令是1或2或3，则执行相应的体积计算；如果是其他整数，则程序结束运行。
- 当输入为1时，在计算球体体积之前，打印
Please enter the radius:，然后读入球体半径，完成计算； - 当输入为2时，在计算圆柱体体积之前，打印
Please enter the radius and the height:，然后读入底圆半径和高，完成计算； - 当输入为3时，在计算圆锥体体积之前，打印
Please enter the radius and the height:，然后读入底圆半径和高，完成计算。
计算结果在一行内输出，保留小数点后两位。
输入样例：
1
2
3
2.4 3
0
输出样例：
1-Ball
2-Cylinder
3-Cone
other-Exit
Please enter your command:
Please enter the radius:
33.51
1-Ball
2-Cylinder
3-Cone
other-Exit
Please enter your command:
Please enter the radius and the height:
18.10
1-Ball
2-Cylinder
3-Cone
other-Exit
Please enter your command:
思路：
- 把每个要求的面积单独做出来，按题给方式输入，分类去求各个面积。
- 圆周率要精确到小数点后10位，不然有5分拿不到。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100;
double f1(double r) {
return 4.0 / 3.0 * 3.14159265357 * r * r * r;
}
double f2(double r, double h) {
return 3.14159265357 * r * r * h;
}
double f3(double r, double h) {
return 1.0 / 3.0 *3.14159265357 * r * r * h;
}
void print() {
puts("1-Ball");
puts("2-Cylinder");
puts("3-Cone");
puts("other-Exit");
puts("Please enter your command:");
}
int main() {
int x;
double r, h;
while(1) {
print();
scanf("%d", &x);
if(x != 1 && x != 2 && x != 3) break;
if(x == 1) {
puts("Please enter the radius:");
scanf("%lf", &r);
double t = f1(r);
if(t == 0) printf("0\n");
else
printf("%.2lf\n", f1(r));
} else if (x == 2) {
puts("Please enter the radius and the height:");
scanf("%lf%lf", &r, &h);
double t = f2(r, h);
if(t == 0) printf("0\n");
else
printf("%.2lf\n", f2(r, h));
} else if (x == 3) {
puts("Please enter the radius and the height:");
scanf("%lf%lf", &r, &h);
double t = f3(r, h);
if(t == 0) printf("0\n");
else
printf("%.2lf\n", f3(r, h));
}
}
return 0;
}
7-9 出栈序列的合法性 (25 分)
给定一个最大容量为 M 的堆栈，将 N 个数字按 1, 2, 3, ..., N 的顺序入栈，允许按任何顺序出栈，则哪些数字序列是不可能得到的？例如给定 M=5、N=7，则我们有可能得到{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，但不可能得到{ 3, 2, 1, 7, 5, 6, 4 }。
输入格式：
输入第一行给出 3 个不超过 1000 的正整数：M（堆栈最大容量）、N（入栈元素个数）、K（待检查的出栈序列个数）。最后 K 行，每行给出 N 个数字的出栈序列。所有同行数字以空格间隔。
输出格式：
对每一行出栈序列，如果其的确是有可能得到的合法序列，就在一行中输出YES，否则输出NO。
输入样例：
5 7 5
1 2 3 4 5 6 7
3 2 1 7 5 6 4
7 6 5 4 3 2 1
5 6 4 3 7 2 1
1 7 6 5 4 3 2
输出样例：
YES
NO
NO
YES
NO
思路：
- 模拟入栈和出栈。
- 如果两个指针指向的元素不相等，则先判断栈的长度有没有超出，再把入栈序列入栈。
- 如果两个指针指向的元素相等，则两个指针同时向后移动一位，然后再检查栈顶的元素与出栈序列的元素是否相同，若相同则弹出同时出栈指针后移，出栈时先判断栈的长度有没有超出。
- 最后用栈是否为空判断序列是否合法。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m ,k;
int a[N], b[N];
int main() {
scanf("%d%d%d", &m, &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
a[i] = i;
}
while(k -- ) {
stack<int> stk;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
scanf("%d", &b[i]);
}
int i = 1, j = 1;
while(i <= n) {
if(a[i] != b[j]) {
if(stk.size() == m) break;
stk.push(a[i]);
i ++;
} else {
if(stk.size() == m) break;
i ++; j ++;
while(!stk.empty()) {
if(stk.top() == b[j])
j ++, stk.pop();
else break;
}
}
}
if(!stk.empty()) puts("NO");
else puts("YES");
}
return 0;
}
7-10 前序序列创建二叉树 (25 分)
编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以二叉链表存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，代表一棵空树。然后再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。
输入格式:
多组测试数据，每组测试数据一行，该行只有一个字符串，长度不超过100。
输出格式:
对于每组数据，
输出二叉树的中序遍历的序列，每个字符后面都有一个空格。
每组输出一行，对应输入的一行字符串。
输入样例:（及其对应的二叉树）
abc##de#g##f###
输出样例:
c b e g d f a
思路：
- 创建结构体储存二叉树，用一个独立指针去遍历输入字符串的每一个值，每次询问结束后把指针归零。
- 创建二叉树，中序遍历调用递归即可。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int N = 110;
struct node {
char x;
struct node *l;
struct node *r;
};
char str[N];
int k;
node* creatTree() {
if(str[k] == '#'){
k ++;
return NULL;
}
node* root = (node*)malloc(sizeof(node));
root->x = str[k];
k ++;
root->l = creatTree();
root->r = creatTree();
return root;
}
void inPrint(node* root) {
if(root == NULL) return;
if(root->l != NULL)
inPrint(root->l);
printf("%c ", root->x);
if(root->r != NULL)
inPrint(root->r);
}
int main() {
while(scanf("%s", str) != EOF) {
node* head = creatTree();
inPrint(head);
k = 0;
puts("");
}
return 0;
}
L1-8 均是素数 (20 分)
在给定的区间 [m,n] 内，是否存在素数 p、q、r（p<q<r），使得 pq+r、q**r+p、r**p+q 均是素数？
输入格式：
输入给出区间的两个端点 0<m<n≤1000，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出满足条件的素数三元组的个数。
输入样例：
1 35
输出样例：
10
样例解读
满足条件的 10 组解为：
2, 3, 5
2, 3, 7
2, 3, 13
2, 3, 17
2, 5, 7
2, 5, 13
2, 5, 19
2, 5, 31
2, 7, 23
2, 13, 17
思路：
- 筛出范围内的素数，然后三重循环求答案。
- 注：判断是否为素数的函数，如果循环中发现不是素数，直接return即可，否则会很慢，然后超时。
AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int primes[N], cnt;
int st[N];
int isprime(int x) {
if(x <= 1) return 0;
for(int i = 2; i * i <= x; i ++ ) {
if(x % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
void getprimes(int x) {
for(int i = 2; i <= n; i ++ ) {
if(!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
for(int j = 0; primes[j] * i <= n; j ++ ) {
st[primes[j] * i] = 1;
if(i % primes[j] == 0) break;
}
}
}
int find(int x) {
if(isprime(x)) return 1;
return 0;
}
int main() {
scanf("%d%d", &m, &n);
getprimes(n);
int l, r;
l = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) {
if(primes[i] >= m) {
l = i;
break;
}
}
r = cnt;
for(int i = 0; i < cnt; i ++ ) {
if(primes[i] >= n) {
r = i;
break;
}
}
int res = 0;
for(int p = l; p <= r; p ++ ) {
for(int q = p + 1; q <= r; q ++ ) {
for(int j = q + 1; j <= r; j ++ ) {
if(find(primes[p]*primes[q] + primes[j])
&& find(primes[q]*primes[j] + primes[p])
&& find(primes[j]*primes[p] + primes[q])) {
res ++;
}
}
}
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
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