一个简单的询问「莫队」

题目描述

这不是个链接

思路分析

• 区间查询无修改，看上去就很莫队
• 但是一个询问有四个端点，莫队处理不了，所以尝试把柿子拆开。最容易想到的就是先利用差分，把 \(get(l,r,x)\) 拆成 \(get(1,r,x)-get(1,l-1,x)\)，然后原来的柿子就成了这样：

\[get(1,r_1,x)×get(1,r_2,x)-get(1,r_1,x)×get(1,l_2-1,x)-get(1,l_1-1,x)×get(1,r_2,x)+get(1,l_1-1,x)×get(1,l_2-1,x) \]

• 将每次询问拆成上面四个部分，就可以将四个端点的询问改成两个端点(因为左端点的 \(1\) 已经没有实际意义了)的询问了，接下来考虑如何计算拆完以后每个部分的答案贡献
• 对于每组形如 \(get(1,l,x)×get(1,r,x)\) 的形式，分别记录左边那个 \(get\) 和右边的那个 \(get\) 的每个数出现的次数(前缀和形式)，开两个数组 \(cnt1\),\(cnt2\)，我们以移动左端点为例，这时候每次移动，左半部分对应的 \(cnt1[x]\) 都会加一或减一，由于相乘的形式，答案的变化量则是右半部分的 \(cnt2[x]\)。
• 统计的时候按前缀和方式统计，所以修改和正常的莫队有些区别

然后就又稀里糊涂地成了最优解

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 50010
#define R register
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,len,a[N],belong[N],cnt1[N],cnt2[N],tot;
ll nowans,ans[N];
struct query{
	int l,r,id,flag;
	query(){}
	query(int _l,int _r,int _id,int _flag){l = _l,r = _r,id = _id,flag = _flag;}
	inline bool operator <(const query &a)const{
		return belong[l]==belong[a.l] ? (belong[l]&1 ? r < a.r : r > a.r) : belong[l] < belong[a.l];
	}
}q[N<<2];
int main(){
	n = read();
	len = sqrt(n);
	for(R int i = 1;i <= n;i++)a[i] = read(),belong[i] = (i-1)/len+1;
	m = read();
	for(R int i = 1;i <= m;i++){
		int l1 = read(),r1 = read(),l2 = read(),r2 = read();
		q[++tot] = query(r1,r2,i,1);//按柿子拆成四个
		q[++tot] = query(r1,l2-1,i,-1);
		q[++tot] = query(l1-1,r2,i,-1);
		q[++tot] = query(l1-1,l2-1,i,1);
	}
	for(R int i = 1;i <= tot;i++)if(q[i].l > q[i].r)swap(q[i].l,q[i].r);
	sort(q+1,q+1+tot);
	int l = 0,r = 0;
	for(R int i = 1;i <= tot;i++){
		while(l<q[i].l)cnt1[a[++l]]++,nowans += cnt2[a[l]];//计算贡献的变化量
		while(l>q[i].l)cnt1[a[l]]--,nowans -= cnt2[a[l--]];
		while(r<q[i].r)cnt2[a[++r]]++,nowans += cnt1[a[r]];
		while(r>q[i].r)cnt2[a[r]]--,nowans -= cnt1[a[r--]];
		ans[q[i].id] += nowans*q[i].flag;
	}
	for(R int i = 1;i <= m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}