[SCOI2016]幸运数字「倍增+线性基」

题目描述

这不是个链接

思路分析

因为一个脑瘫错误在洛谷交了一整页祭

• 显然这是一棵树，两点路径，显然要找 \(LCA\)。最大异或和，显然要用线性基。
• 但是如果每次询问都暴力统计所有点然后跑一遍线性基的话肯定会 \(TLE\)，所以利用倍增的思想，我们在每一个节点倍增找 \(k\) 级祖先时就可以用线性基记录这个点到该祖先的路径上的所有点的最大异或和，根据倍增，将祖先及前面的合并过来即可
• 还有一个小细节就是，每次合并时并没有把跳到的祖先加进来，所以还要再加上

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 20010
#define ll long long
#define R register
using namespace std;
inline ll read(){
	ll x = 0,f = 1;
	char ch = getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,q,head[N],f[N][21],dep[N];
struct edge{
	int to,next;
}e[N<<1];
int len;
void addedge(int u,int v){
	e[++len].to = v;
	e[len].next = head[u];
	head[u] = len;
}
struct LineBase{//线性基
	ll p[65];
	void clear(){memset(p,0,sizeof(p));}
	void Insert(ll x){
		for(R int i = 62;i>=0;i--){
			if(!(x>>i))continue;
			if(!p[i]){
				p[i] = x;
				break;
			}
			x ^= p[i];
		}
	}
}g[N][21],ans;
void merge(LineBase &x,LineBase y){//线性基合并
	for(R int i = 62;i>=0;i--){
		if(y.p[i])x.Insert(y.p[i]);
	}
}
void dfs(int u,int fa){
	f[u][0] = fa;
	dep[u] = dep[fa]+1;
	for(R int i = 1;i <= 20;i++){
		f[u][i]	= f[f[u][i-1]][i-1];
		g[u][i] = g[u][i-1];
		merge(g[u][i],g[f[u][i-1]][i-1]);//进行合并
	}
	for(R int i = head[u];i;i = e[i].next){
		int v = e[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}
void LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(R int i = 20;i>=0;i--){
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			merge(ans,g[x][i]);
			x = f[x][i];
		}
	}
	if(x==y){
		merge(ans,g[x][0]);
		return;
	}
	for(R int i = 20;i>=0;i--){
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			merge(ans,g[x][i]);
			merge(ans,g[y][i]);
			x = f[x][i],y = f[y][i];
		}
	}
	merge(ans,g[x][0]);
	merge(ans,g[y][0]);
	merge(ans,g[f[x][0]][0]);
}
int main(){
	n = read(),q = read();
	for(R int i = 1;i <= n;i++){
		ll x = read();
		g[i][0].Insert(x);
	}
	for(R int i = 1;i < n;i++){
		int x = read(),y = read();
		addedge(x,y),addedge(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	for(R int i = 1;i <= q;i++){
		int x = read(),y = read();
		ans.clear();
		LCA(x,y);
		ll res = 0;
		for(R int i = 62;i>=0;i--){
			if((res^ans.p[i])>res)res ^= ans.p[i];
		}
		printf("%lld\n",res);
	}
	return 0;
}