[BJOI2015]树的同构「树Hash」

[BJOI2015]树的同构「树Hash」

题目描述

树是一种很常见的数据结构。

我们把 \(N\) 个点，\(N−1\) 条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树 \(T_{1}\)​ 和 \(T_{2}\)​，如果能够把树 \(T_{1}\)​ 的所有点重新标号，使得树 \(T_{1}\)​ 和树 \(T_{2}\)​ 完全相同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你 \(M\) 个无根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

输入格式

第一行，一个整数 \(M\)。

接下来 \(M\) 行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数 \(N\)表示点数。接下来 \(N\) 个整数，依次表示编号为 \(1\) 到 \(N\) 的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为 \(0\)。

输出格式

输出 \(M\) 行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

输入输出样例

输入 #1

4 
4 0 1 1 2 
4 2 0 2 3 
4 0 1 1 1 
4 0 1 2 3 

输出 #1

1 
1 
3 
1 

思路分析

没思路
模板题

• 一开始看见这题一脸懵，直到了解了树哈希这个东西->here传送门
• 貌似这个树哈希很容易被Hack，当然这不是关注点
• 树哈希正是用来判断题目中的“树的同构”这一概念的，至于原理应该和字符串哈希类似，我还没找到一个对原理有详细解释的
• 模板题直接上板子不就好了

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x = 0,f =  1;
	char ch = getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
const ll maxn=1001,base = 131;
ll ans[maxn][maxn],n,m,head[maxn],tot,x;
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn];
void add(int x,int y){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
ll hash(int x,int f){//核心代码，bfs遍历子节点
	ll q[maxn],ans = maxn,top = 0;
	for(int i = head[x];i;i = e[i].next){
		if(e[i].to!=f)q[++top] = hash(e[i].to,x);
	}
	sort(q+1,q+1+top); //必须sort
	for(int i = 1;i <= top;i++){
		ans = ans*base+q[i]; //计算哈希值
	}
	return ans*base+maxn+1; //加1！因为还有叶子节点
}
int main(){
	m = read();
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		memset(head,0,sizeof(head));
		tot = 0;
		n = read();
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			x = read();
			if(x)add(x,j),add(j,x);
		}
		for(int j = 1;j <= n;j++)ans[i][j] = hash(j,0);//每个节点作为根节点都跑一遍
		sort(ans[i],ans[i]+1+n);//还是必须sort(原来sort还可以想这样只用一维)
		for(int j = 1,k = 0;j <= i;j++){//根据哈希值比较是否为同构，这里的操作很简洁巧妙
			while(k<=n){//不断对比
				if(ans[i][++k]!=ans[j][k])break;
			}
			if(k>n){//说明对比成功
				printf("%d\n",j); //j即为与当前的树同构的编号
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}