精灵魔法【归并排序】
精灵魔法【归并排序】
今天放假了，寻思着在洛谷上把任务计划里的题都弄清楚，但无意间看了一眼老姚博客，直接多了四道题，还是先看看考试题吧（又是上不去题库的一天）
题目描述
- 族领地尚未受到冥界恶灵的侵入。族长
Galanodel为了帮助米德加尔特抵御外敌，对邪恶亡灵军团使用了高等魔法，从而使得亡灵军团每个士兵的行进速度变得不一致，从而打乱冥王Hel安排的最佳阵型。 - 由于这个军团离
Midgard还很远，因此在抵达Midgard之前，对于A,B两个亡灵，若A的初始位置在B后面且A的速度比B快,A就会冲到B的前面去。现在Galanodel想知道，会有多少对亡灵之间出现反超现象？
Input
- 第一行一个整数
n，表示排成一队的邪恶亡灵军团有多少人。 - 第二行
n个整数 a[i]，表示邪恶亡灵们在数轴上的初始坐标。数据保证这些坐标全部不同。亡灵军团向数轴正方向前进。 - 第三行
n个整数 v[i]，表示邪恶亡灵们的行进速度。
Output
- 一行一个正整数
k，表示「反超」的个数。
Sample Input
3
1 2 3
2 1 3
Sample Output
1
Hint
- 对于 30% 的数据，1<=
N<=1000； - 对于100% 的数据，1<=
N<=10^5。 - 所有数据的绝对值均不超过
maxlongint。 - 来源：cogs1144
思路分析
又是废话超多的一道题（不是）~~
一句话题意：给了先后位置，给了各自速度，求反超数。
一眼看上去就想跑暴力，两重循环枚举，效率O(n^2)，但是不用提交也知道会爆，不然就太太太太水了
-
难点：求逆序对个数，排序前的数组和排序后的数组需要保持联系，要是sort大法，那排序完以后就没它什么事情了
- 补充一下逆序对的定义：对于一个包含N个非负整数的数组A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，则称(A[ i] ,A[ j] )为数组A中的一个逆序对。
-
Key：用到了一个思路很巧妙的排序方法——归并排序
-
关于归并排序：
去借鉴（
扒）了一下老姚以前的博客-
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（
Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。 -
过程：
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
- 对这两个子序列分别采用归并排序；
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列
-
总结：递归处理，分成两部分，排好了再分别从前往后组成完整的序列。即先分排，再合并
再扒张图
-
代码
不要问我是不是扒的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read(){
int s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
const int maxn=1e5+5,Inf=0x3f3f3f;
struct Node{
LL pos,v;
bool operator <(const Node &a)const{
return pos<a.pos;
}
}e[maxn];
LL a[maxn],b[maxn],ans=0; //b作为临时数组存储数据
int n;
void Merge(int l,int mid,int r){//合并操作
int i=l,j=mid+1,k=0;//i指向前面区间第一个元素，j指向后面区间第一元素
while(i<=mid && j<=r){//取两个序列前面的较小者
if(a[i]<=a[j])b[++k]=a[i++];
else{
ans+=mid-i+1;//a[i]~a[mid]均能和a[j]组成逆序对
b[++k]=a[j++];
}
}//跳出循环两个序列中有一个为空
while(i<=mid)//若比较完之后，第一个有序区仍有剩余
b[++k]=a[i++];
while(j<=r)//若比较完之后，第二个有序区仍有剩余
b[++k]=a[j++];
for(i=l,k=1;i<=r;++i,++k)//把合并后的排好序的序列拷贝到数组a[l,r]
a[i]=b[k];
}
void Merge_sort(int l,int r){
if(l<r){//把区间分成两部分
int mid=l+(r-l)/2;
Merge_sort(l,mid);//递归左区间
Merge_sort(mid+1,r);//递归右区间
Merge(l,mid,r);//合并左右两区间
}
}
int main(){
n = read();
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&e[i].pos);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&e[i].v);
sort(e+1,e+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=e[i].v;
Merge_sort(1,n);
printf("%lld\n",ans);
}
发量成功减0.5%
顺便吼一句：高考加油，衡中必胜！
